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某单位45名职工利用假期重读马克思主义著作。其中60%的人阅读《资本论》,阅读《共产党宣言》的人比阅读《政治经济学批判》的多5人,但少于阅读《资本论》的人。已知所有人都阅读这三本著作中的至少一本,问最多有多少人这三本著作都阅读?
某单位45名职工利用假期重读马克思主义著作。其中60%的人阅读《资本论》,阅读《共产党宣言》的人比阅读《政治经济学批判》的多5人,但少于阅读《资本论》的人。已知所有人都阅读这三本著作中的至少一本,问最多有多少人这三本著作都阅读?
admin
2018-12-18
134
问题
某单位45名职工利用假期重读马克思主义著作。其中60%的人阅读《资本论》,阅读《共产党宣言》的人比阅读《政治经济学批判》的多5人,但少于阅读《资本论》的人。已知所有人都阅读这三本著作中的至少一本,问最多有多少人这三本著作都阅读?
选项
A、12
B、13
C、14
D、15
答案
C
解析
题目涉及三种情况且出现交叉,又没有“既……又……”的条件,判定为三集合非标准型问题,套用公式:A+B+C-满足两项-满足三项×2=全-都不。
根据题意可知,三本都不读的人数为0,读《资本论》的有45×60%=27人;假设阅读《共产党宣言》的有a人(a<27),则阅读《政治经济学批判》的有(a-5)人,只读两本的有b人,三本都读的为c人,故27+a+a-5-b-2c=45-0,整理可得2c=2a-23-b。
若要让三本都读的人数c最大,则a尽量大(a<27)且b尽量小,即a=26,b=0,代入等式,解得c最大为14.5,人数必须为整数,不符合题意;则令a=26,b=1,代入等式,解得c为14人,符合题意。
故正确答案为C。
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