某单位45名职工利用假期重读马克思主义著作。其中60%的人阅读《资本论》，阅读《共产党宣言》的人比阅读《政治经济学批判》的多5人，但少于阅读《资本论》的人。已知所有人都阅读这三本著作中的至少一本，问最多有多少人这三本著作都阅读？

admin2018-12-18 104

问题某单位45名职工利用假期重读马克思主义著作。其中60%的人阅读《资本论》，阅读《共产党宣言》的人比阅读《政治经济学批判》的多5人，但少于阅读《资本论》的人。已知所有人都阅读这三本著作中的至少一本，问最多有多少人这三本著作都阅读？

选项 A、12
B、13
C、14
D、15

答案C

解析题目涉及三种情况且出现交叉，又没有“既……又……”的条件，判定为三集合非标准型问题，套用公式：A+B+C－满足两项－满足三项×2=全－都不。
根据题意可知，三本都不读的人数为0，读《资本论》的有45×60％=27人；假设阅读《共产党宣言》的有a人(a＜27)，则阅读《政治经济学批判》的有（a－5）人，只读两本的有b人，三本都读的为c人，故27+a+a－5－b－2c=45－0，整理可得2c=2a－23－b。
若要让三本都读的人数c最大，则a尽量大（a＜27）且b尽量小，即a=26，b=0，代入等式，解得c最大为14．5，人数必须为整数，不符合题意；则令a=26，b=1，代入等式，解得c为14人，符合题意。
故正确答案为C。

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