设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是( )．

admin2022-06-15 89

问题设可微函数f(x，y)在点(x₀，y₀)取得极小值，则下列结论正确的是( )．

选项 A、f(x₀，y)在y=y₀处的导数等于零
B、f(x₀，y)在y=y₀处的导数大于零
C、f(x₀，y)在y=y₀处的导数小于零
D、f(x₀，y)在y=y₀处的导数不存在

答案A

解析 f(x，y)为可微函数，点(x₀，y₀)为f(x，y)的极小值点，则由极值的必要条件知
f’_x(x₀，y₀)=0，f’_y(x₀，y₀)=0，
而f(x₀，y)在y=y₀处的导数即为f’_y(x₀，y₀)，故选A．

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