设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

admin2014-02-06 54

问题设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A²α线性无关，且A³α=3Aα一2A²α．证明：
矩阵B=(α，Aα，A⁴α)可逆；

选项

答案由于A³α=3Aa一2A²α，故A⁴α=3A²α一2A³α=3A²α一2(3Aα一2A²α)=7A²α一6Aα．若k₁α+k₂Aα+k3A⁴α=0，即k₁α+k₂Aα+k₃(7A²α一6Aα)=0，亦即k₁α+(k₂—6k₃)Aα+7k₃A²α=0，因为α，Aα，A²α线性无关，故[*]所以，α，Aα，A⁴α线性无关，因而矩阵B可逆．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HKF4777K

考研数学三

相关试题推荐

2020年是八国联军侵华120周年。1900年八国联军侵华，1901年9月7日《辛丑条约》在北京签订，标志着清政府已完全成为帝国主义统治中国的工具，中国已完全沦为半殖民地半封建社会。《辛丑条约》以后，帝国主义列强对中国的侵略日益扩大，加强了对清政府的政治控
1937年7月7日，卢沟桥事变爆发，中国开始进入全民族抗战。全民族抗战以来中国军队取得的第一次重大胜利，粉碎了日军不可战胜的神话的战役是()
2020年6月30日，十三届全国人大常委会第二十次会议全票通过了《中华人民共和国香港特别行政区维护国家安全法》。香港、澳门回归祖国以来，“一国两制”实践取得举世公认的成就。事实证明，“一国两制”是解决历史遗留的香港、澳门问题的最佳方案，也是香港、澳门回归后
共产主义社会的基本特征是()
2017年6月，我国科学家利用“墨子号”量子科学实验卫星在国际上率先成功实现了千公里级的星地双向量子纠缠分发。“量子纠缠”就是两个(或多个)粒子共同组成的量子状态，无论粒子之间相隔多远，测量其中一个粒子必然会影响其他粒子。“量子纠缠”现象虽然未被完全认知，
实践是人类能动改造世界的客观物质性活动。其基本特征包括客观物质性、自觉能动性和社会历史性。人类最基本的实践活动，决定其他一切实践活动的根本前提是()
协调推进“四个全面”战略布局，是党的十八大以来党中央从实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦的战略高度，统筹国内国际两个大局，把握我国发展新特征确定的治国理政新方略。在“四个全面”战略布局中居于引领地位的是
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．
微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.

随机试题

有关静脉肾盂造影检查的叙述，错误的是
根据《药品不良反应监测管理办法》，国家药品不良反应监测专业机构的主要任务不包括
当采用S曲线比较法时，如果实际进度点位于计划S曲线的右侧，则该点与计划S曲线的垂直距离表明实际进度比计划进度()。
下列车船中，属于车船使用税免税范围的是()。
在Word的编辑状态，当前编辑文档中的字体全是宋体字，选择了一段文字使之成反显状，先设定了楷体，又设定了仿宋体，则（）。
为了维护政令一致，凡下行公文：
有1克、2克、4克和8克的砝码各—个，其中丢了—个砝码，所以在砝码放在一端，只能称—次的隋况下，无法称出12克和7克的重量，问丢的那个砝码是几克重的?()
Duringthelast15years,theEarth’ssurfacetemperatureroseatarateof0.04°Cadecade,farslowerthanthe0.18℃increase
Oneoftheworstthingyoucandoasaspeakeristoholdyour【M1】______armsstifflyatyourside.Youneedtomoveyourarms
ThePurchaseofAlaska,aRealDealA)AlaskaisthelargeststateoftheUnitedStatesofAmericabyarea;itissituatedinthe

最新回复(0)

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明： 矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；

考研数学三

1937年7月7日，卢沟桥事变爆发，中国开始进入全民族抗战。全民族抗战以来中国军队取得的第一次重大胜利，粉碎了日军不可战胜的神话的战役是()

共产主义社会的基本特征是()

实践是人类能动改造世界的客观物质性活动。其基本特征包括客观物质性、自觉能动性和社会历史性。人类最基本的实践活动，决定其他一切实践活动的根本前提是()

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

设向量组B：β1，β2，…，βr能由向量组A：α1，α2，…，αs线性表示为：其中，K为r×s矩阵，且向量组A线性无关，证明：向量组B线性无关的充要条件是矩阵K的秩r(K)=r．

微分方程xy’+y=0满足初始条件y(1)=2的特解为__________.

有关静脉肾盂造影检查的叙述，错误的是

根据《药品不良反应监测管理办法》，国家药品不良反应监测专业机构的主要任务不包括

当采用S曲线比较法时，如果实际进度点位于计划S曲线的右侧，则该点与计划S曲线的垂直距离表明实际进度比计划进度()。

下列车船中，属于车船使用税免税范围的是()。

在Word的编辑状态，当前编辑文档中的字体全是宋体字，选择了一段文字使之成反显状，先设定了楷体，又设定了仿宋体，则（）。

为了维护政令一致，凡下行公文：

有1克、2克、4克和8克的砝码各—个，其中丢了—个砝码，所以在砝码放在一端，只能称—次的隋况下，无法称出12克和7克的重量，问丢的那个砝码是几克重的?()

Duringthelast15years,theEarth’ssurfacetemperatureroseatarateof0.04°Cadecade,farslowerthanthe0.18℃increase

Oneoftheworstthingyoucandoasaspeakeristoholdyour【M1】______armsstifflyatyourside.Youneedtomoveyourarms

ThePurchaseofAlaska,aRealDealA)AlaskaisthelargeststateoftheUnitedStatesofAmericabyarea;itissituatedinthe

设A为三阶方阵，α为三维列向量，已知向量组α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α．证明：矩阵B=(α，Aα，A4α)可逆；