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某电影公司准备在1—10月中选择两个不同的月份,在其当月的首日分别上映两部电影。为了避免档期冲突影响票房,现决定两部电影中间相隔至少3个月,则有( )种不同的排法。
某电影公司准备在1—10月中选择两个不同的月份,在其当月的首日分别上映两部电影。为了避免档期冲突影响票房,现决定两部电影中间相隔至少3个月,则有( )种不同的排法。
admin
2018-01-27
30
问题
某电影公司准备在1—10月中选择两个不同的月份,在其当月的首日分别上映两部电影。为了避免档期冲突影响票房,现决定两部电影中间相隔至少3个月,则有( )种不同的排法。
选项
A、21
B、28
C、42
D、56
答案
C
解析
排列组合问题。
方法一:逆向思维法。
两部电影相邻的排法有2×9=18(种),两部电影间隔1个月的排法有2×8=16(种),两部电影间隔2个月的排法有2×7=14(种),则两部电影中间相隔至少3个月的排法有A
10
2
一18一16一14=90一48=42(种)。
方法二:枚举法。
先选择1月的有:(1月,5月)(1月,6月)(1月,7月)(1月,8月)(1月,9月)(1月,10月),共6种月份选择方式;
先选择2月的有:(2月,6月)(2月,7月)(2月,8月)(2月,9月)(2月,10月),共5种月份选择方式;
先选择3月的有:(3月,7月)(3月,8月)(3月,9月)(3月,10月),共4种月份选择方式;
先选择4月的有:(4月,8月)(4月,9月)(4月,10月),共3种月份选择方式;
先选择5月的有:(5月,9月)(5月,10月),共2种月份选择方式;
先选择6月的有:(6月,10月),共1种月份选择方式。
因此共有6+5+4+3+2+1=21(种)月份选择方式,由于两部电影在不同的月份上映,需要将两部电影进行排列,因此不同的排法有21×A
2
2
=42(种)。故本题答案为C。
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