某电影公司准备在1—10月中选择两个不同的月份，在其当月的首日分别上映两部电影。为了避免档期冲突影响票房，现决定两部电影中间相隔至少3个月，则有( )种不同的排法。

admin2018-01-27 41

问题某电影公司准备在1—10月中选择两个不同的月份，在其当月的首日分别上映两部电影。为了避免档期冲突影响票房，现决定两部电影中间相隔至少3个月，则有( )种不同的排法。

选项 A、21
B、28
C、42
D、56

答案C

解析排列组合问题。
方法一：逆向思维法。
两部电影相邻的排法有2×9=18（种），两部电影间隔1个月的排法有2×8=16（种），两部电影间隔2个月的排法有2×7=14（种），则两部电影中间相隔至少3个月的排法有A₁₀²一18一16一14=90一48=42（种）。
方法二：枚举法。
先选择1月的有：（1月，5月）(1月，6月)（1月，7月）（1月，8月）（1月，9月）(1月，10月)，共6种月份选择方式；
先选择2月的有：（2月，6月）(2月，7月)（2月，8月）（2月，9月）（2月，10月），共5种月份选择方式；
先选择3月的有：（3月，7月）（3月，8月）(3月，9月)（3月，10月），共4种月份选择方式；
先选择4月的有：（4月，8月）（4月，9月）（4月，10月），共3种月份选择方式；
先选择5月的有：（5月，9月）（5月，10月），共2种月份选择方式；
先选择6月的有：（6月，10月），共1种月份选择方式。
因此共有6+5+4+3+2+1=21（种）月份选择方式，由于两部电影在不同的月份上映，需要将两部电影进行排列，因此不同的排法有21×A₂²=42（种）。故本题答案为C。

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