某闸门的性状与大小如图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少米?

admin2018-04-14 47

问题某闸门的性状与大小如图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少米?

选项

答案方法一：如图一建立坐标系，则抛物线的方程为y=x²。闸门矩形部分承受的水压力 P₁=2∫₁^h+1ρg(h+1－y)dy=2ρg[(h+1)y－[*]]|₁^h+1=ρgh²，其中ρ为水的密度，g为重力加速度。闸门矩形下部承受的水压力 [*] P₂=2∫₀¹ρg(h+1－y)[*]dy－2ρg[2／3(h+1)y^5／2－[*]y^5／2]|₀¹ [*] 由题意知P₁／P₂=5／4，解得h=2，h=－1／3(舍去)。故h=2，即闸门矩形部分的高应为2米。方法二：如图二建立坐标系，则抛物线的方程为x=h+1－y²。闸门矩阵部分承受的水压力为P₁=2∫₀^hρgxdx=ρgh²，闸门矩形下部承受水压力P₂=2∫_h^h+1ρgx[*]dx。 [*] 令[*]=t，得 P₂=4ρg∫₀¹(h+1－t²)t²dt=4ρg[(h+1)[*]]|₀¹ [*] 由题意知P₁／P₂=5／4，解得h=2，h=－1／3(舍去)。故h=2，即闸门矩形部分的高应为2米。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HRk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

[*]

[*]

设y=y(x)是区间(-π，π)内过点的光滑曲线．当-π

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

求微分方程y’=y(1-x)/x的通解。

微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为

设矩阵A与B相似，且求a，b的值；

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求n的值；

函数的可去间断点的个数为

王老师在小学语文课上，结合课文内容用生动形象的语言给学生描绘了深秋层林尽染、色彩斑斓的山林风光。这体现的教学原则是()。

A、同卵双生移植B、同种异种移植C、异种移植D、支架移植移植后会发生主要由T细胞介导的排斥反应的是______。

患者，女，54岁。平素口干，多次烦闷，2天前大便排蛔虫2条，今突发右上肢阵发性疼痛，呈顶钻样，呕吐2次。用药宜首选

根据波特五种竞争力模型，以下选项中属于结构性障碍的有()。

甲公司、乙公司均经营旅游业务，甲公司购买了乙公司55％的股权，则该行为属于()。

根据下列材料回答问题。A城市的2010年进口额比2005年增长了()亿美元。

一幅彩色静态图像(RGB)，设分辨率为256×512，每一种颜色用8bit表示，则该彩色静态图像的数据量为(57)。

有如下函数定义：voidfune(inta，int&b){a++；b++；}若执行代码段：intx=0，y=1；func(x，y)；则变量x和y的值分别是()。

Lastyear,theKensingtonmineinAlaskawaspermittedtodisposeovertoxicminewastedirectlyintoafreshwaterlake,decimat

Thereislittlechanceofourcomingtobusinessonaccountof___________(我们的差价过大)