某闸门的性状与大小如图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少米?

admin2018-04-14 38

问题某闸门的性状与大小如图所示，其中直线l为对称轴，闸门的上部为矩形ABCD，下部由二次抛物线与线段AB所围成，当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4，闸门矩形部分的高h应为多少米?

选项

答案方法一：如图一建立坐标系，则抛物线的方程为y=x²。闸门矩形部分承受的水压力 P₁=2∫₁^h+1ρg(h+1－y)dy=2ρg[(h+1)y－[*]]|₁^h+1=ρgh²，其中ρ为水的密度，g为重力加速度。闸门矩形下部承受的水压力 [*] P₂=2∫₀¹ρg(h+1－y)[*]dy－2ρg[2／3(h+1)y^5／2－[*]y^5／2]|₀¹ [*] 由题意知P₁／P₂=5／4，解得h=2，h=－1／3(舍去)。故h=2，即闸门矩形部分的高应为2米。方法二：如图二建立坐标系，则抛物线的方程为x=h+1－y²。闸门矩阵部分承受的水压力为P₁=2∫₀^hρgxdx=ρgh²，闸门矩形下部承受水压力P₂=2∫_h^h+1ρgx[*]dx。 [*] 令[*]=t，得 P₂=4ρg∫₀¹(h+1－t²)t²dt=4ρg[(h+1)[*]]|₀¹ [*] 由题意知P₁／P₂=5／4，解得h=2，h=－1／3(舍去)。故h=2，即闸门矩形部分的高应为2米。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HRk4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

考研数学二

设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>O，令μn=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是

[*]

[*]

设，(u，v)是二元可微函数，。

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。将容器内盛满的水从容器顶部全部抽出，至少需要做多少功?(长度单位：m，重力加速度为gm／s2，水的密度为103g／m3)

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x>0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(1/2，0)．试求曲线L的方程；

设函数f(u)具有二阶连续导数，而z=f(exsiny)满足方程求f(u).

已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．

Afamousteacherwasspeakingtothestudentsatourschool.Hebeganhislessonbyholdingupa¥100bill.Thenhesaidtothe

属于组织适应性改变的是()

患者，男性，27岁，高空坠落致脊柱骨折伴脊髓损伤，查体示：双上肢呈屈曲状态，可完成屈肘和腕背伸动作，不能伸肘，双侧中指以下感觉丧失，其损伤平面为

男性，28岁，于高处取物时不慎摔下，骑跨于铁栏杆上，伤后尿道出血，会阴部及阴囊肿胀，最可能诊断为

工业用地年租制的租用年限是()。

假设通货膨胀率为2％，名义利率为10％，则实际利率为()。

在国内航空运输中，对托运行李的赔偿责任限额，承运人按照每千克()元人民币承担责任。

教育的本质是___________。

TheresponsetotheconceitswasnotwarmenoughsoIdecidedtopostponebookingtickets______laterintheyear.

A、Anyonewhoisill.B、Womenwhoneedtheknowledgeoflaw.C、Bothmenandwomenwhohaveproblemsatwork.D、Femalestudentswh