若级数(x-2)n在点x=0处条件收敛，则在x=-1，x=2，x=3，x=4，x=5中使该级数收敛的点有 ( )

admin2013-12-11 29

问题若级数

(x-2)ⁿ在点x=0处条件收敛，则在x=-1，x=2，x=3，x=4，x=5中使该级数收敛的点有 ( )

选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个

答案C

解析令x-2=t，则

在点t=-2处条件收敛，

在点t=-2处收敛，从而级数

在区间(-2，2)内绝对收敛.假设

在点t=-3处收敛，可知该级数

必然在(-3，3)内绝对收敛，则可得

在点t=-2处绝对收敛，这与题设矛盾，所以可知当

在点t=-2处条件收敛时，级数

在区间(-2，2)外必然发散.而x=-1，x=2，x=3，x=4，x=5对应的t中使该级数收敛的点分别为t=-3，0，1，2，3，故

在点t=0，1时收敛，在点t=±3时发散，而对t=2，则可能发散，也可能收敛．故选C.

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数学

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