若级数(x-2)n在点x=0处条件收敛,则在x=-1,x=2,x=3,x=4,x=5中使该级数收敛的点有 ( )

admin2013-12-11  24

问题 若级数(x-2)n在点x=0处条件收敛,则在x=-1,x=2,x=3,x=4,x=5中使该级数收敛的点有    (    )

选项 A、0个
B、1个
C、2个
D、3个

答案C

解析 令x-2=t,则在点t=-2处条件收敛,在点t=-2处收敛,从而级数在区间(-2,2)内绝对收敛.假设在点t=-3处收敛,可知该级数必然在(-3,3)内绝对收敛,则可得在点t=-2处绝对收敛,这与题设矛盾,所以可知当在点t=-2处条件收敛时,级数在区间(-2,2)外必然发散.而x=-1,x=2,x=3,x=4,x=5对应的t中使该级数收敛的点分别为t=-3,0,1,2,3,故在点t=0,1时收敛,在点t=±3时发散,而对t=2,则可能发散,也可能收敛.故选C.
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