在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且b+c=10，b2+c2=一2a2+32a一78．求证：△ABC是等腰三角形．

admin2019-08-06 35

问题在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且b+c=10，b²+c²=一2a²+32a一78．
求证：△ABC是等腰三角形．

选项

答案由b+c=10，b²+c²=一2a²+32a一78，得bc=a²一16a+89．构造一元二次方程x²一10x+a²一16a+89=0，则可知b，c是该方程的两个实根，于是有△=(一10)²一4·(a²一16a+89)=一4(a一8)²≥0，即(a一8)²≤0．又(a一8)²≥0，所以△=0，即b=c，所以△ABC是等腰三角形．

解析

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