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在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且b+c=10,b2+c2=一2a2+32a一78. 求证:△ABC是等腰三角形.
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且b+c=10,b2+c2=一2a2+32a一78. 求证:△ABC是等腰三角形.
admin
2019-08-06
44
问题
在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,且b+c=10,b
2
+c
2
=一2a
2
+32a一78.
求证:△ABC是等腰三角形.
选项
答案
由b+c=10,b
2
+c
2
=一2a
2
+32a一78,得bc=a
2
一16a+89.构造一元二次方程x
2
一10x+a
2
一16a+89=0,则可知b,c是该方程的两个实根,于是有△=(一10)
2
一4·(a
2
一16a+89)=一4(a一8)
2
≥0,即(a一8)
2
≤0.又(a一8)
2
≥0,所以△=0,即b=c,所以△ABC是等腰三角形.
解析
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