首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于，x2∈[0，1]，有
admin
2016-10-20
39
问题
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且｜f’(x)｜＜1，又f(0)=f(1)，证明：对于
，x
2
∈[0，1]，有
选项
答案
联系f(x
1
)-f(x
2
)与f’(x)的是拉格朗日中值定理．不妨设0≤x
1
≤x
2
≤1．分两种情形： 1)若x
2
-x
1
＜[*]，直接用拉格朗日中值定理得 ｜f(x
1
)-f(x
2
)｜=｜f’(ξ)(x
2
-x
1
)｜=｜f’(ξ)｜｜x
2
-x
1
｜＜[*] 2)若x
2
-x
1
≥[*]，当0＜x
1
＜x
2
＜1时，利用条件f(0)=f(1)分别在[0，x
1
]与[
2
，1]上用拉格朗日中值定理知存在ξ∈(0，x
1
)，η∈(x
2
，1)使得 ｜f(x
2
)-f(x
2
)｜=｜[f(x
1
)-f(0)]-[f(x
2
)-f(1)]｜ ≤｜f(x
1
)-f(0)｜+｜f(1)-f(x
2
)｜ =｜f’(ξ)x
1
｜+｜f’(η)(1-x
2
)｜ ＜x
1
+(1-x
2
)=1-(x
2
-x
1
)≤[*] ① 当x
1
=0且x
2
≥[*]时，有 ｜f(x
1
)-f(x
2
)｜=｜f(0)-f(x
2
)｜=｜f(1)-f(x
2
)｜=｜f’(η)(1-x
2
)｜≤[*] ②当x
1
≤[*]且x
2
=1时，同样有 ｜f(x
1
)-f(x
2
)｜=｜f(x
1
)-f(1)｜=｜f(x
1
)-f(0)｜=｜f’(ξ)(x
1
-0)｜≤[*] 因此对于任何x
1
，x
2
∈[0，1]总有｜f(x
1
)-f(x
2
)｜＜[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HaT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．
已知二次型f(x1，x2，x3)=3x12+cx22+x32-2x1x2+2x1x3-2x2x3的秩为2，则c的值为()．
设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
(1)怎样建立向量a与有序数组ax、ay、az之间的一一对应关系?数ax、ay、az的几何意义是什么?(2)分别叙述两个向量a、b平行和垂直的充要条件，并给出充要条件的坐标表示式．(3)叙述三个向量a、b、c共面的充要条件，并给出充要条件的坐标表示式．
求下列曲线所围成的图形的公共部分的面积：(1)ρ＝3及ρ＝2(1＋cosφ)；(2)及ρ2＝cos2φ．
用适当方法判别下列级数的收敛性：
若三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝e－x，y2＝2xe－x及y3＝3ex，则该微分方程是()．
假设随机变量X1、X2、X3、X4相互独立，且同分布，P｛Xi＝0｝=0．6，P｛Xi=1｝＝0．4(i=1，2，3，4)，求行列式的概率分布．
证明推广的积分中值定理：设F(x)与G(x)都是区间[a，b]上的连续函数，且G(x)≥0，G(x)≠0，则至少存在一点ξ∈[a，b]使得
随机试题
肺气虚常见的临床表现有
成熟红细胞获得能量的主要代谢途径是()。
改革开放以来，文学创作成就不菲，但缺乏________、影响深远的力作。今天的文坛不能说不繁荣，然而繁荣也________不住其中的“虚荣”成分——虚假的繁荣。依次填入画横线部分最恰当的一项是()。
刘某涉嫌特别重大贿赂犯罪被指定居所监视居住，律师洪某担任其辩护人。关于洪某在侦查阶段参与刑事诉讼，下列哪些选项是正确的?(2014年试卷二第68题)
应急照明包括疏散照明、安全照明和备用照明。正常照明故障至应急照明自动投入的时间，安全照明不应大于0.5s，疏散照明和备用照明不应大于15s。()
依据《中华人民共和国环境噪声污染防治法》，对于在噪声敏感建筑物集中区域内造成严重环境噪声污染的企业事业单位，（）。
下列各项中不属于会计专业职务等级的是()。
“十年树木，百年树人”，这句话说明了教师劳动的长期性。()
下列程序的运行结果是()。#include＜stdio.h＞voidfun(int*s，int*p){staticintt=3；*p=s[t]；t--；}voidmain(){
A、Thedateandname.B、Thepurposeoflending.C、Theamountofmoney.D、Theinterestrate.D
最新回复
(
0
)
