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设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．
设向量组α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不能由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有( )．
admin
2019-12-20
32
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，向量β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，向量β
2
不能由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，则对任意常数k，必有( )．
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
，kβ
1
+β
2
线性无关
B、α
1
，α
2
，α
3
，kβ
1
+β
2
线性相关
C、α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+β
2
线性无关
D、α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+kβ
2
线性相关
答案
A
解析
由题设条件知，α
1
，α
2
，α
3
，β
1
线性相关，α
1
，α
2
，α
3
，β
2
线性无关，由于k任意，在四个选项中，取k=0，可排除选项B，C．
取k=1，若α
1
，α
2
，α
3
，β
1
+β
2
线性相关，又α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则β
1
+β
2
必可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示．又β
1
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，所以β
2
可由α
1
，α
2
，α
3
线性表示，与题设矛盾，可排除选项D．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Haca777K
本试题收录于：
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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