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设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数k,必有( ).
设向量组α1,α2,α3线性无关,向量β1可由α1,α2,α3线性表示,向量β2不能由α1,α2,α3线性表示,则对任意常数k,必有( ).
admin
2019-12-20
35
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,向量β
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,向量β
2
不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,则对任意常数k,必有( ).
选项
A、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性无关
B、α
1
,α
2
,α
3
,kβ
1
+β
2
线性相关
C、α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+β
2
线性无关
D、α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+kβ
2
线性相关
答案
A
解析
由题设条件知,α
1
,α
2
,α
3
,β
1
线性相关,α
1
,α
2
,α
3
,β
2
线性无关,由于k任意,在四个选项中,取k=0,可排除选项B,C.
取k=1,若α
1
,α
2
,α
3
,β
1
+β
2
线性相关,又α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则β
1
+β
2
必可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.又β
1
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,所以β
2
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示,与题设矛盾,可排除选项D.
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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