设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为X~，而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y，的概率密度g(u)．

admin2013-09-30 34

问题设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为X~

，而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y，的概率密度g(u)．

选项

答案由题设，设F_Y(y)是Y的分布函数，则由全概率公式，得U=X+Y的分布函数为 G(u)=P{X+Y≤u}=0．3P{X+Y≤u｜X=1}+0．7P{X+Y≤u｜X=2} =0．3P{y≤u-1｜X=1}+0．7P{Y≤u-2｜X=2}．由已知X与Y独立，则 P{Y≤u-1｜X=1}=P{Y≤u-1}且P{Y≤u-2｜X=2}=P{Y≤u-2} 所以G(u)=0．3P{Y≤u-1}+0．7P{Y≤u-2}=0．3F(u-1)+0．7F(u-2)，因此U=X+y的概率密度为g(u)=G^’(u)=0．3／(u-1)+0．7／(u-2)．

解析

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