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  3. 某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案： 方案一：现在起15年内每年年末支付10万元； 方案二：现在起15年内每年年初支付9．5万元； 方案三：前5年不支付，第6年起到第15年每年年末支付18万元。 假设按银行贷款利率10％复利计息。 要求： (

某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案： 方案一：现在起15年内每年年末支付10万元； 方案二：现在起15年内每年年初支付9．5万元； 方案三：前5年不支付，第6年起到第15年每年年末支付18万元。 假设按银行贷款利率10％复利计息。 要求： (

admin2022-07-15  85
问题 某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：
方案一：现在起15年内每年年末支付10万元；
方案二：现在起15年内每年年初支付9．5万元；
方案三：前5年不支付，第6年起到第15年每年年末支付18万元。
假设按银行贷款利率10％复利计息。
要求：
(1)计算三个方案在第15年末的终值，确定哪一种付款方案对购买者有利?
(2)计算三个方案在第1年初的现值，确定哪一种付款方案对购买者有利?
(3)假设每半年复利一次，计算方案一在第15年末的终值为多少?
选项
答案(1)比较第15年末的终值。 方案一：终值=10×(F／A，10％，15)=10×31．772=317．72(万元) 方案二：终值=9．5×(F／A，10％，15)×(1+10％)=9．5×31．772×1．1=332．02(万元) 方案三：终值=18×(F／A，10％，10)=18×15．937=286．87(万元) 结论：第三种付款方案对购买者有利。 (2)比较第1年初的现值。 方案一：现值=10×(P／A，10％，15)=10×7．6061=76．06(万元) 方案二：现值=9．5×(P／A，10％，，15)×(1+10％)=9．5×7．6061×1．1=79．48(万元) 方案三：这是递延年金现值计算问题，由于第一次支付发生在第6年末，所以，递延期 m=6－1=5 现值=18×(F／A，10％，10)×(P／F，10％，15)=18×15．9370×0．2394=68．68(万元) 结论：第三种付款方案对购买者有利。 (3)年实际利率=(1+10％／2)2－1=10．25％ 方案一的终值=10×(F／A，10．25％，15)=10×[(1+10．25％)15－1]／10．25％=324．09(万元)@【解析】@本题第(1)、(2)问考核的是年金终值及现值的计算。因为是付款，无论比终值还是比现值都应该选择小的方案为较优的方案。若比终值：方案一是普通年金终值的计算(直接套用普通年金终值计算公式)，方案二是预付年金终值的计算，方案三是递延年金终值的计算(与普通年金终值计算一样)。若比现值：方案一是普通年金现值的计算(直接套用普通年金现值计算公式)，方案二是预付年金现值的计算，方案三是递延年金现值的计算。本题第(3)问考核的是i与n不一致时普通年金终值的计算。由于年金是每年的年金，所以利率必须换算成年实际利率，才能套用普通年金终值公式。
解析 本题第(1)、(2)问考核的是年金终值及现值的计算。因为是付款，无论比终值还是比现值都应该选择小的方案为较优的方案。若比终值：方案一是普通年金终值的计算(直接套用普通年金终值计算公式)，方案二是预付年金终值的计算，方案三是递延年金终值的计算(与普通年金终值计算一样)。若比现值：方案一是普通年金现值的计算(直接套用普通年金现值计算公式)，方案二是预付年金现值的计算，方案三是递延年金现值的计算。本题第(3)问考核的是i与n不一致时普通年金终值的计算。由于年金是每年的年金，所以利率必须换算成年实际利率，才能套用普通年金终值公式。
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