甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大?( )

admin2020-12-01 22

问题甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大?( )

选项 A、比赛在3局内结束
B、乙连胜3局获胜
C、甲获胜且两人均无连胜
D、乙用4局获胜

答案A

解析由甲获胜的概率是乙获胜概率的1.5倍可得，甲获胜概率为60％，乙获胜的概率为40％。则A选项的概率为0.6³+0.4³；B选项可分为三种情况：
①乙前3局连胜，
②乙2、3、4局获胜，
③乙3、4、5局获胜。
则概率分别为：
①0.4³，
②0.6×0.4³，
③0.6³×0.4³，
则B项概率为0.4³+0.6×0.4³+0.6²×0.4³；C选项的概率为0.6³×0.4²；D选项的概率为C₃²×0.4²×0.6×0.4，比较大小可得A最大。因此，选择A选项。

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