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微分方程y一3y’+2y=xex的待定特解的形式是:
微分方程y一3y’+2y=xex的待定特解的形式是:
admin
2017-06-16
46
问题
微分方程y一3y
’
+2y=xe
x
的待定特解的形式是:
选项
A、y=(Ax
2
+Bx)e
x
B、y=(Ax+Bx)e
x
C、y=Ax
2
e
x
D、y=Axe
x
答案
A
解析
常系数线性非齐次方程的形式为y
’’
+py
’
+qy=f(x)。当f(x)=P
m
(x)e
λx
(P
m
(x)为m次多项式)时,可设方程的特解为:y
*
(x)=x
k
Q
m
(x)e
λx
;
其中k是数λ作为特征根的重数(即当λ不是特征根是,k=0,当λ是特征单根时,k=1,当λ是特征重根时,λ=2),而Q
m
(x)=A
0
x
m
+A
1
x
m-1
+…+A
m-1
x+A
m
为m次多项式,A
0
,A
1
,…,A
m-1
,A
m
为m+1个待定系数。解本题特征方程,r
2
—3r+2=0得r
1
=1,r
2
=2,1为特征单根所以微分方程y
’’
-3y
’
+2y=xe
x
的待定特解的形式是y
*
(x)=x(Ax+B)e
x
=(Ax
2
+Bx)e
x
。
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
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基础考试(上午)
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