微分方程y一3y’+2y=xex的待定特解的形式是：

admin2017-06-16 29

问题微分方程y一3y^’+2y=xe^x的待定特解的形式是：

选项 A、y=(Ax²+Bx)e^x
B、y=(Ax+Bx)e^x
C、y=Ax²e^x
D、y=Axe^x

答案A

解析常系数线性非齐次方程的形式为y^’’+py^’+qy=f(x)。当f(x)=P_m(x)e^λx(P_m(x)为m次多项式)时，可设方程的特解为：y^*(x)=x^kQ_m(x)e^λx；
其中k是数λ作为特征根的重数(即当λ不是特征根是，k=0，当λ是特征单根时，k=1，当λ是特征重根时，λ=2)，而Q_m(x)=A₀x^m+A₁x^m－1+…+A_m－1x+A_m为m次多项式，A₀，A₁，…，A_m－1，A_m为m+1个待定系数。解本题特征方程，r²—3r+2=0得r₁=1，r₂=2，1为特征单根所以微分方程y^’’－3y^’+2y=xe^x的待定特解的形式是y^*(x)=x(Ax+B)e^x=(Ax²+Bx)e^x。

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