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如图,沙漏计时器由上下两个大小相同、相互连通且底面互相平行的圆锥组成,下面的圆锥内装有细沙。计时开始时,将沙漏倒置,已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要 1 小时,则细沙高度下降一半所需的时间是:
如图,沙漏计时器由上下两个大小相同、相互连通且底面互相平行的圆锥组成,下面的圆锥内装有细沙。计时开始时,将沙漏倒置,已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要 1 小时,则细沙高度下降一半所需的时间是:
admin
2019-12-06
19
问题
如图,沙漏计时器由上下两个大小相同、相互连通且底面互相平行的圆锥组成,下面的圆锥内装有细沙。计时开始时,将沙漏倒置,已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要 1 小时,则细沙高度下降一半所需的时间是:
选项
A、30 分钟
B、45 分钟
C、47.5 分钟
D、52.5 分钟
答案
D
解析
细沙高度下降一半时,此时剩余细沙部分的圆锥与整个圆锥的高度之比为 1:2,两个圆锥为相似图形,因此,两个圆锥的底面半径之比也为 1:2,则底面积之比为 1:4。根据
可得
。可知已经下降的细沙占所有细沙的比例为7/8,下降需用时
分钟。故正确答案为 D。
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