下列结论正确的是( )．

admin2016-03-26 13

问题下列结论正确的是( )．

选项 A、设A，B为n阶矩阵，若A，B非零特征值个数相等，则r(A)=r(B)
B、若A，B是n阶可逆的对称矩阵，若A²与B²合同，则A，B合同
C、若A，B是阶n实对称矩阵．若A，B合同，则A，B等价
D、若A，B是n阶实对称矩阵，若A，B等价，则A，B合同

答案C

解析取A=

显然A，B非零特征值个数都为1，但r(A)，≠r(B)，不选(A)取A=(

).B=(

)．显然A²与B²的正惯性指数都为2，A²与B²合同，但A，B不合同。不选(B)：符A.B合同，即存在可逆矩阵P.使得P^T=B．则r(A) －r(B)．故A，B等价．应选(C)：
若A．B等价．即r(A)=r(B)．但A.B的正负惯性指数不一定相等．故A，B不一定合同，不选(D)．

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