已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_____．

admin2017-11-12 64

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换x=Py可化成标准形f=6y₁²，则a=_____．

选项

答案2

解析本题考查二次型对应的对称矩阵A的特征值与二次型的标准形f=6y₁²的系数之间的关系．
注意二次型经正交变换化成的标准形的系数是二次型对应的对称矩阵A的特征值，并且A的特征值的和等于A的迹trA．
由于二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃的矩阵

且矩阵A的特征值为6，0，0．于是3a=6，所以a=2，故填2．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Hnk4777K

考研数学二

相关试题推荐

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1
若f(x)是连续函数，证明
试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．
设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．
设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．
设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．
已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；
设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)>0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是()．
(2007年试题，一)如图1—3—6所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设则下列结论正确的是()．
设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

随机试题

产后出血居我国孕产妇死亡原因第一位。
肺原性心脏病支气管内膜结核
症见泄泻清稀，甚则如水样，脘闷食少，腹痛肠鸣，恶寒，发热，头痛，肢体酸痛，舌苔白，脉濡缓。辨病为
马兜铃酸的主要毒性是()。
关于宪法规范的特性，下列表述不成立的是?()
土方作业阶段，采取洒水、覆盖等措施，达到作业区目测扬尘分、高度小于()米，不扩散到场区外。
Thebatisamarvelofevolutionaryadaptation.Mostofthemroostduringtheday,andareactiveatnightortwilightforthey
①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)．②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)＋r(B)．
面向服务(Service-Oriented，SO)的开发方法将(1)的定义与实现进行解耦，并将跨构件的功能调用暴露出来。该方法有三个主要的抽象级别，最低层的(2)代表单个逻辑单元的事物，包含特定的结构化接口，并且返回结构化的响应；第二层的服务代表操作的逻辑
SorryIcan’tansweryourquestion.Iknow______aboutthesubject.

最新回复(0)

已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_____．

考研数学二

设F(x，y)是一个二维随机向量(X，Y)的分布函数，x1

若f(x)是连续函数，证明

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设矩阵，已知线性方程组Ax=β有解但不唯一．试求：(1)a的值；(2)正交矩阵Q，使QTAQ为对角矩阵．

设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

设f’(x)在[a，b]上连续，且f’(a)>0，f’(b)＜0，则下列结论中错误的是()．

(2007年试题，一)如图1—3—6所示，连续函数y=f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[一2，0]，[0，2]上的图形分别是直径为2的上、下半圆周．设则下列结论正确的是()．

设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．

产后出血居我国孕产妇死亡原因第一位。

肺原性心脏病支气管内膜结核

症见泄泻清稀，甚则如水样，脘闷食少，腹痛肠鸣，恶寒，发热，头痛，肢体酸痛，舌苔白，脉濡缓。辨病为

马兜铃酸的主要毒性是()。

关于宪法规范的特性，下列表述不成立的是?()

土方作业阶段，采取洒水、覆盖等措施，达到作业区目测扬尘分、高度小于()米，不扩散到场区外。

Thebatisamarvelofevolutionaryadaptation.Mostofthemroostduringtheday,andareactiveatnightortwilightforthey

①设α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βt都是n维向量组，证明r(α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt)≤r(α1，α2，…，αs)＋r(β1，β2，…，βt)．②设A和B是两个行数相同的矩阵，r(A｜B)≤r(A)＋r(B)．

SorryIcan’tansweryourquestion.Iknow______aboutthesubject.