已知实二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12，则a=_____．

admin2017-11-12 68

问题已知实二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换x=Py可化成标准形f=6y₁²，则a=_____．

选项

答案2

解析本题考查二次型对应的对称矩阵A的特征值与二次型的标准形f=6y₁²的系数之间的关系．
注意二次型经正交变换化成的标准形的系数是二次型对应的对称矩阵A的特征值，并且A的特征值的和等于A的迹trA．
由于二次型f(x₁，x₂，x₃)=a(x₁²+x₂²+x₃²)+4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃的矩阵

且矩阵A的特征值为6，0，0．于是3a=6，所以a=2，故填2．

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