设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(I)(X，Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y)； (Ⅱ)Z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

admin2016-01-12 53

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：(I)(X，Y)的边缘概率密度f_X(x),f_Y(y)；
(Ⅱ)Z=2X一Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案(I)已知(X，Y)的概率密度，所以关于X的边缘概率密度 [*] 所以，关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅱ)设F_Z(z)=P{Z≤z}=P{2X一Y≤z}， (1)当z＜0时，F_Z(z)=P{2X一Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，F_Z(z)=P{2X—Y≤z}=[*] (3)当z≥2时，F_Z(z)=P{2X一Y≤z}=1。所以F_Z(z)的即分布函数为：[*] 故所求的概率密度为：[*]

解析

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考研数学三

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