2. 考研
  3. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：(I)(X，Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y)； (Ⅱ)Z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 求：(I)(X，Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y)； (Ⅱ)Z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

admin2016-01-12  66
问题 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求：(I)(X，Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y)；
  (Ⅱ)Z=2X一Y的概率密度fZ(z)．
选项
答案(I)已知(X，Y)的概率密度，所以关于X的边缘概率密度 [*] 所以，关于Y的边缘概率密度 [*] (Ⅱ)设FZ(z)=P{Z≤z}=P{2X一Y≤z}， (1)当z＜0时，FZ(z)=P{2X一Y≤z}=0； (2)当0≤z＜2时，FZ(z)=P{2X—Y≤z}=[*] (3)当z≥2时，FZ(z)=P{2X一Y≤z}=1。 所以FZ(z)的即分布函数为：[*] 故所求的概率密度为：[*]
解析
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考研数学三

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