当x>0时,证明:ex>1+x.

admin2019-04-19  30

问题 当x>0时,证明:ex>1+x.

选项

答案证法1:在[0,x]上令F(z)=ex,则使用拉格朗日定理得, F(x)一F(0)=F'(ξ)(x—0),ξ∈(0,x),即 ex-1=eξ·x, 由于eξ>1,所以ex一1>x,即ex>1+x. 法2:令G(x)=ex一l—x,则G'(x)一ex一1, 故在[0,x]内G'(x)>0, 所以在[0,x]上G(x)单调递增,由G(0)=0,得x>0时G(x)>0, 即ex一1一x>0,亦即ex>1+x.

解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HrCC777K
0

最新回复(0)