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当x>0时,证明:ex>1+x.
当x>0时,证明:ex>1+x.
admin
2019-04-19
30
问题
当x>0时,证明:e
x
>1+x.
选项
答案
证法1:在[0,x]上令F(z)=e
x
,则使用拉格朗日定理得, F(x)一F(0)=F'(ξ)(x—0),ξ∈(0,x),即 e
x
-1=e
ξ
·x, 由于e
ξ
>1,所以e
x
一1>x,即e
x
>1+x. 法2:令G(x)=e
x
一l—x,则G'(x)一e
x
一1, 故在[0,x]内G'(x)>0, 所以在[0,x]上G(x)单调递增,由G(0)=0,得x>0时G(x)>0, 即e
x
一1一x>0,亦即e
x
>1+x.
解析
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高等数学二题库成考专升本分类
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高等数学二
成考专升本
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