当x＞0时，证明：ex＞1+x．

admin2019-04-19 48

问题当x＞0时，证明：e^x＞1+x．

选项

答案证法1：在[0，x]上令F(z)=e^x，则使用拉格朗日定理得， F(x)一F(0)=F＇(ξ)(x—0)，ξ∈(0，x)，即 e^x－1=e^ξ·x，由于e^ξ＞1，所以e^x一1＞x，即e^x＞1+x．法2：令G(x)=e^x一l—x，则G＇(x)一e^x一1，故在[0，x]内G＇(x)＞0，所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x＞0时G(x)＞0, 即e^x一1一x＞0，亦即e^x＞1+x．

解析

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高等数学二

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