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  3. 当x＞0时，证明：ex＞1+x．

当x＞0时，证明：ex＞1+x．

admin2019-04-19  28
问题 当x＞0时，证明：ex＞1+x．
选项
答案证法1：在[0，x]上令F(z)=ex，则使用拉格朗日定理得， F(x)一F(0)=F＇(ξ)(x—0)，ξ∈(0，x)，即 ex－1=eξ·x， 由于eξ＞1，所以ex一1＞x，即ex＞1+x． 法2：令G(x)=ex一l—x，则G＇(x)一ex一1， 故在[0，x]内G＇(x)＞0， 所以在[0，x]上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x＞0时G(x)＞0, 即ex一1一x＞0，亦即ex＞1+x．
解析
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