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  3. 设随机变量X与Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与Y

设随机变量X与Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与Y

admin2019-01-06  50
问题 设随机变量X与Y独立同分布，记U=X-Y，V=X+Y，则随机变量U与Y
选项 A、不独立．
B、独立．
C、相关系数不为零．
D、相关系数为零．
答案D
解析 由于X与Y独立同分布，因此层(X)=E(Y)，E(X2)=E(Y2)．又
    E(U)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0，
E(UV)=E[(X-Y)(X+Y)]=E(X2-Y2)=E(X2)-E(Y2)=0，
    Cov(U，V)=E(UV)-E(U)E(V)=0，
从而可知U与V的相关系数为零，故选(D)．
    由X与Y独立可知ρXY=0．如果X与Y都服从正态分布，则U=X-Y和V=X+Y也都服从正态分布，从而U与V相互独立，(A)不正确．如果X与Y服从同一0-1分布：

由于P{U=-1，V=2}≠P{U=-1}P{V=2}，故U与V不相互独立，(B)不正确．
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考研数学三

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