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设随机变量X与Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与Y
设随机变量X与Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与Y
admin
2019-01-06
30
问题
设随机变量X与Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与Y
选项
A、不独立.
B、独立.
C、相关系数不为零.
D、相关系数为零.
答案
D
解析
由于X与Y独立同分布,因此层(X)=E(Y),E(X
2
)=E(Y
2
).又
E(U)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0,
E(UV)=E[(X-Y)(X+Y)]=E(X
2
-Y
2
)=E(X
2
)-E(Y
2
)=0,
Cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=0,
从而可知U与V的相关系数为零,故选(D).
由X与Y独立可知ρXY=0.如果X与Y都服从正态分布,则U=X-Y和V=X+Y也都服从正态分布,从而U与V相互独立,(A)不正确.如果X与Y服从同一0-1分布:
由于P{U=-1,V=2}≠P{U=-1}P{V=2},故U与V不相互独立,(B)不正确.
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考研数学三
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