设随机变量X与Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与Y

admin2019-01-06  30

问题 设随机变量X与Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与Y

选项 A、不独立.
B、独立.
C、相关系数不为零.
D、相关系数为零.

答案D

解析 由于X与Y独立同分布,因此层(X)=E(Y),E(X2)=E(Y2).又
    E(U)=E(X-Y)=E(X)-E(Y)=0,
E(UV)=E[(X-Y)(X+Y)]=E(X2-Y2)=E(X2)-E(Y2)=0,
    Cov(U,V)=E(UV)-E(U)E(V)=0,
从而可知U与V的相关系数为零,故选(D).
    由X与Y独立可知ρXY=0.如果X与Y都服从正态分布,则U=X-Y和V=X+Y也都服从正态分布,从而U与V相互独立,(A)不正确.如果X与Y服从同一0-1分布:

由于P{U=-1,V=2}≠P{U=-1}P{V=2},故U与V不相互独立,(B)不正确.
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