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在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=15cm,已知圆O的半径等于3cm,AB,AD分别与圆O相切于点E,F圆O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求圆O滚过的路程.
在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=15cm,已知圆O的半径等于3cm,AB,AD分别与圆O相切于点E,F圆O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求圆O滚过的路程.
admin
2018-11-24
54
问题
在平行四边形ABCD中,∠DAB=60°,AB=15cm,已知圆O的半径等于3cm,AB,AD分别与圆O相切于点E,F圆O在平行四边形ABCD内沿AB方向滚动,与BC边相切时运动停止.试求圆O滚过的路程.
选项
答案
连接OE、OF、AO,设圆O运动至边AB、CB相切的切点为M、N,连接BO’、NO’、MO’.根据切线长定理可知,AE=AF, ∠FAO=∠EAO=30°,又∵OE=3cm, [*] ∴AE=[*] ∵∠DAB=60°,∠ABC=120°,根据切线长定理可知,O’N=O’M,O’M=3cm,∠O’BN=∠O’BM=60°,∴MB=[*](cm). ∴圆O的运动路程即为 EM=AB—AE—MB=[*]
解析
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