首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f”(x)≠0.证明: (1)对于任意的x∈(一1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
设f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f”(x)≠0.证明: (1)对于任意的x∈(一1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
admin
2017-10-19
107
问题
设f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数且f”(x)≠0.证明:
(1)对于任意的x∈(一1,0)∪(0,1),存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
选项
答案
(1)由拉格朗日中值定理,对任意x∈(1,一1),x≠0,存在θ∈(0,1)使 f(x)=f(0)+xf’(θx),(θ与x有关). 又由f“(x)连续且f”(x)≠0,故f”(x)在(1,一1)不变号,所以f’(x)在(1,一1)严格单调,θ唯一. (2)由(1)中的式子,则有 [*] 由上式可得θ的表达式,并令x→0取极限得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/I4H4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)是区间上的正值连续函数,且,.若把I,J,K按其积分值从小到大的次序排列起来,则正确的次序是
设总体X~N(2,42),从总体中取容量为16的简单随机样本,则(一2)2~_______.
设A为n×m矩阵,B为m×n矩阵(m>n),且AB=E.证明:B的列向量组线性无关.
设曲线y=a+x—x3,其中a<0.当x>0时,该曲线在x轴下方与y轴、x轴所围成图形的面积和在x轴上方与x轴所围成图形的面积相等,求a.
设y=f(x)为区间[0,1]上的非负连续函数.(1)证明存在c∈(0,1).使得在区间[0,f]上以f(c)为高的矩形面积等于区间[c,1]上以y=f(x)为曲边的曲边梯形的面积;(2)设f(x)在(0,1)内可导,且,证明(1)中的
设是连续函数,求a,b.
设,求a,b的值.
求幂级数的收敛区间.
积分=()
函数y=lnx在区间[1,e]上的平均值为________.
随机试题
表现了“旧社会把人逼成鬼,新社会把鬼变成人”的主题的是()
十二指肠溃疡的主要治疗是
放大倍数相同,所需曝光条件最高的是
调查1998年某地正常成年男子的红细胞数,总体是1998年该地
A.药品注册商标B.药品批准文号C.《药品生产许可证》D.《药品经营许可证》E.《医疗机构制剂许可证》
企业法人分立、合并,它的权利和义务( )享有和承担。
下列属于会计职业道德教育的核心内容并贯穿始终的是()。
《消费者权益保护法》的基本原则为()。
Doctorsaretryingtofindsomethingpractical,somethingquickeryetnotnecessarilyperfect.
Tounderstandthemarketingconcept,itisonlynecessarytounderstandthedifferencebetweenmarketingandselling.Nottooma
最新回复
(
0
)