(2+1)×(22+1)×(21+1)×(28+1)=( )。

admin2016-01-26 5

问题 (2+1)×(2²+1)×(2¹+1)×(2⁸+1)=( )。

选项 A、2¹⁵一1
B、2¹⁵
C、2¹⁶一1
D、2¹⁶

答案C

解析方法一：原式是4个奇数相乘，由奇偶特性可得．结果必为奇数，故排除B、D两项。由于(2+1)×(2²+1)×(2⁴+1)×(2⁸+1)＞2×2²×2⁴×2⁸=2¹⁵。排除A项。故选C。
方法二：添加因式利用平方差公式求解。原式=(2—1)×(2+1)×(2²+1)×(2⁴+1)×(2⁸+1)=(2²一1)×(2²+1)×(2⁴+1)×(2⁸+1)=(2⁴一1)×(2⁴+1)×(2⁸+1)=(2⁸一1)×(2⁸+1)=2¹⁶一1。故选C。

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