(2010年)下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是( )。

admin2014-08-29  24

问题 (2010年)下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是(    )。

选项 A、(3,-1)
B、(3,1)
C、(1,1)
D、(-1,-1)

答案A

解析 利用多元函数极值存在必要条件,解得四个驻点(3,1)、(3,-1)、(-1,1)、(-1,-1)。再利用多元函数极值存在充分条件,求二阶偏导数在点(3,-1)处,AC—B2=12×6>0,是极值点。在点(3,1)处,AC—B2=12×(一6)<0,不是极值点。类似可知(-1,-1)也不是极值点,点(1,1)不满足所给函数,也不是极值点。
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