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证明:抛物线上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a。
证明:抛物线上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a。
admin
2015-06-14
57
问题
证明:抛物线
上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a。
选项
答案
设(x
0
,y
0
)为曲线上任意一点,于是有 [*] 先求曲线上点(x
0
,y
0
)处的切线斜率,由隐函数求导法,得 [*] 所以y’=[*],故点(x
0
,y
0
)处曲线的切线斜率为 [*] 得到点(x
0
,y
0
)处切线方程为 [*] 令x=0,得切线在y轴上的截距为 [*] 令y=0,得切线在x轴上的截距为 [*] 所以x+y=x
0
解析
对隐函数
,则抛物线切线的斜率为
在抛物线上任意一点(x
0
,y
0
)处的切线方程为y-y
0
=
(x-x
0
),令x=0,则在y轴上的截距为y=y
0
+
;令y=0,在x轴上的截距为x=x
0
+
将x+y整理后即得所求。
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高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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