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证明：抛物线上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a。
证明：抛物线上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a。
admin
2015-06-14
25
问题
证明：抛物线
上任一点处切线所截两坐标轴的截距之和等于a。
选项
答案
设(x
0
，y
0
)为曲线上任意一点，于是有 [*] 先求曲线上点(x
0
，y
0
)处的切线斜率，由隐函数求导法，得 [*] 所以y’=[*]，故点(x
0
，y
0
)处曲线的切线斜率为 [*] 得到点(x
0
，y
0
)处切线方程为 [*] 令x=0，得切线在y轴上的截距为 [*] 令y=0，得切线在x轴上的截距为 [*] 所以x+y=x
0
解析
对隐函数
，则抛物线切线的斜率为
在抛物线上任意一点(x
0
，y
0
)处的切线方程为y-y
0
=
(x-x
0
)，令x=0，则在y轴上的截距为y=y
0
+
；令y=0，在x轴上的截距为x=x
0
+
将x+y整理后即得所求。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IP3C777K
本试题收录于：
高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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