(内蒙古2008—15)有一矩形花园，长比宽多30米，现在花园的四周铺设等宽的石路。已知路的面积是800平方米，路的外周长是180米，问路宽是多少米？( )

admin2013-09-24 27

问题 (内蒙古2008—15)有一矩形花园，长比宽多30米，现在花园的四周铺设等宽的石路。已知路的面积是800平方米，路的外周长是180米，问路宽是多少米？( )

选项 A、4
B、5
C、6
D、3

答案B

解析 [解一]设外长方形的长、宽分别为以、6，路宽为x，如图所示：

结合选项，选择B。
[点睛]本题选项当中没有40，不需要讨论x₂＝40的不合理性，事实上我们有：

[解二]设路宽为n，如右图所示，我们可以将花园外周的石路拆成如图的四个黑色的长方形，这四个长方形对接起来就是一个长为180米，宽为n米的大长方形。而这四个长方形与原来的(灰色)石路相比正好重复了四个角上的四个“边长为n的小正方形”，因此，180n－4n²＝800，求解过程与“解一”相同，不再赘述。

[解三]设外长方形的长、宽分别为a、b，路宽为x，如解一的图，则

[点睛]本题虽有三种不同的思路，但最后都回归到一个相同的方程上来。

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