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  3. 设方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)Bx=0，则两方程组为同解方程组的充分必要条件是( )．

设方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)Bx=0，则两方程组为同解方程组的充分必要条件是( )．

admin2019-06-11  52
问题 设方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)Bx=0，则两方程组为同解方程组的充分必要条件是(    )．
选项 A、A，B的列向量组可以相互表示
B、A，B的行向量组可以相互表示
C、A，B的秩相等
D、矩阵A，B等价
答案B
解析 选项B，A，B的行向量组各自代表两个方程组的方程，将两个方程组联立，在消元过程中，若A的行向量组可以线性表示B的行向量组，则可以消去向量组(Ⅱ)的所有方程，因此，方程组(Ⅰ)的解也一定是方程组(Ⅱ)的解．反之，若B的行向量组可以线性表示A的行向量组，则方程组(Ⅱ)的解也一定是方程组(Ⅰ)的解，从而知两方程组同解．故选B．
选项A，两方程组解的关系取决于代表各自方程组的行向量组，与列向量组无关．
选项C，两方程组同解则系数矩阵的秩相等，但仅由系数矩阵的秩相等不能说明两方程组解之间的任何关系．
选项D，矩阵A，B等价是指两矩阵可以通过初等变换相互转换，因此必定同行同列，但两方程组同解，其系数矩阵未必同行同列．
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