某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖?

admin2019-05-30 18

问题某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有几位选手获得一等奖?

选项 A、3
B、4
C、5
D、6

答案C

解析设获得一等奖、二等奖、三等奖的人数分别为 x、y 、 z，根据题意得：x+y+z=10 ，9x+5y+2z=61 ，整理两式，消去z得：7z+3y=41 。
问获得一等奖人数最多，考虑从大到小代入：
代入D项，若x=6，代入7x+3y=41 ， y为负且不是整数，排除；
代入C项，若x=5 ，代入7x+3y=41 ，解得y=2 ，符合题意。
故正确答案为C。

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