2. 职业资格
  3. 设是3×4矩阵，其秩为3，考虑方程组 (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解； (2)方程组，PX=0的解空间的维数是多少?(无需证明)

设是3×4矩阵，其秩为3，考虑方程组 (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解； (2)方程组，PX=0的解空间的维数是多少?(无需证明)

admin2015-06-14  107
问题 设是3×4矩阵，其秩为3，考虑方程组
    (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解；
     (2)方程组，PX=0的解空间的维数是多少?(无需证明)
选项
答案证明：(1)∵ζ1，ζ2为PX=0的两个解 ∴Pζ1=0，Pζ2=0 ∴c1Pζ1=0，c2Pζ2=0 ∴c1Pζ1+c2Pζ2=0 ∴Pc1ζ1+Pc2ζ2=0 ∴P(c1ζ1+c1ζ1)=0 即c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解。 (2)方程组PX=0的解空间的维数是未知量的个数n=4减去系数矩阵P的秩3，即为1。
解析
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