设是3×4矩阵，其秩为3，考虑方程组 (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解； (2)方程组，PX=0的解空间的维数是多少?(无需证明)

admin2015-06-14 81

问题设

是3×4矩阵，其秩为3，考虑方程组

(1)设ζ₁和ζ₂为PX=0的两个解，c₁、c₂为实数，证明c₁ζ₁+c₂ζ₂也是PX=0的解；
(2)方程组，PX=0的解空间的维数是多少?(无需证明)

选项

答案证明：(1)∵ζ₁，ζ₂为PX=0的两个解 ∴Pζ₁=0，Pζ₂=0 ∴c₁Pζ₁=0，c₂Pζ₂=0 ∴c₁Pζ₁+c₂Pζ₂=0 ∴Pc₁ζ₁+Pc₂ζ₂=0 ∴P(c₁ζ₁+c₁ζ₁)=0 即c₁ζ₁+c₂ζ₂也是PX=0的解。 (2)方程组PX=0的解空间的维数是未知量的个数n=4减去系数矩阵P的秩3，即为1。

解析

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设是3×4矩阵，其秩为3，考虑方程组 (1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解，c1、c2为实数，证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解； (2)方程组，PX=0的解空间的维数是多少?(无需证明)

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