2. 考研
  3. 设a＞e，0＜x＜y＜，求证ay—ax＞(cosx—cosy)axlna．

设a＞e，0＜x＜y＜，求证ay—ax＞(cosx—cosy)axlna．

admin2017-10-23  21
问题 设a＞e，0＜x＜y＜，求证ay—ax＞(cosx—cosy)axlna．
选项
答案令f(t)=at，g(t)=cost，在区间[x，y]上应用柯西中值定理，即知存在满足0＜x＜ξ＜y＜[*]的ξ，使得 [*] 由于ax＜aξ，0＜sinξ＜1，故由上式可得 ay—ax＞ (cosx一cosy)axlna．
解析 把不等式改写成
   
注意到(ax)’=axlna，(cosx)’=一sinx，而｜sinx｜≤1．对f(t)=at，g(t)=cost，应用柯西中值定理即可．
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考研数学三

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