首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,α3为两两正交的单位向量,又β≠0且α1,α2,α3,β线性相关, 令A=(α1,α2,α34) (Ⅰ)证明:β可由α1,α2,α3唯一线性表示; (Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量,并求相应的特征值.
设α1,α2,α3为两两正交的单位向量,又β≠0且α1,α2,α3,β线性相关, 令A=(α1,α2,α34) (Ⅰ)证明:β可由α1,α2,α3唯一线性表示; (Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量,并求相应的特征值.
admin
2022-12-09
39
问题
设α
1
,α
2
,α
3
为两两正交的单位向量,又β≠0且α
1
,α
2
,α
3
,β线性相关,
令A=(α
1
,α
2
,α
3
4)
(Ⅰ)证明:β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一线性表示;
(Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量,并求相应的特征值.
选项
答案
(Ⅰ)因为α
1
,α
2
,α
3
为两两正交的非零向量,所以α
1
,α
2
,α
3
线性无关, 又因为α
1
,α
2
,α
3
,β线性相关,令β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+l
3
α
3
, 有 (k
1
-l
1
)α
1
+(k
2
-l
2
)α
2
+(k
3
-l
3
)α
3
=0, 因为α
1
,α
2
,α
3
线性无关,所以k
1
-l
1
=0,k
2
-l
2
=0,k
3
-l
3
=0,即k
1
=l
1
,k
2
=l
2
k
3
=l
3
,所以β可由α
1
,α
2
,α
3
唯一线性表示. (Ⅱ)设β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
,即β=(α
1
,α
2
,α
3
)[*](其中k
1
,k
2
,k
3
唯一), 则 Aβ=(α
1
,α
2
,α
3
)[*] 因为α
1
,α
2
,α
3
为两两正交的单位向量,所以[*](α
1
,α
2
,α
3
)=E. 从而Aβ=(α
1
,α
2
,α
3
)[*]=β, 于是β是矩阵A的属于特征值1的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ItgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
据清代全唐诗及相关资料统计,唐代诗人大约有3700名,他们所创的诗歌有()。
汉字的第一次规范化字体是()。
简述缓刑的适用条件。
甲股份有限公司经董事会决议,变更公司章程,在其营业范围中增加“制售家具”一项,但尚未向工商行政管理部门办理变更登记手续。甲公司董事长谢某未经授权与善意的乙家具经销公司签订了订购家具的合同。该合同()。
一台安装了签名识别软件的电脑——这种软件仅限于那些在文档中签名的人进入计算机——不仅通过分析签名的形状,而且通过分析诸如笔尖的压力和签名的速度等特征来识别某人的签名。即使是最机灵的伪造者也不能复制该程序能分析的所有特征。以下哪项结论能合逻辑地从上述陈述中推
两类不同的甜点均有4种不同的口味,每种口味1盘,共有8盘,现将其排成一排,则右边的4盘恰好属于同一类甜点的概率为()。
设二次函数f(x)=ax2+bx+c图像的对称轴为x=1,且经过点(2,0),则=()。
(Stolz公式)若T>0为常数,(1)g(x+T)>g(x)x≥a;(2)g(x)→+∞(当x→+∞时),且f,g在[a,+∞)内闭订界(即指:b>a,f,g在[a,b]上有界);(3)则(其中l为有限数,或+∞或
微分方程y"+4y=4x-8的通解为________.
随机试题
“控制标准Z值由某一目标函数的最大值或最小值构成”这一特点所对应的控制类型是()
Thereseemedtobeno______totheirfinancialproblems.
患者突发胸痛,吸气时加重,屏气可减轻,提示病变累及到()
关于泻下剂使用注意,说法错误的是
下列关于会计凭证的保管的说法中,不正确的是()。
注意事项1.申论考试是对应考者阅读理解能力、综合分析能力、提出和解决问题能力、文字表达能力和贯彻执行能力的测试。2.作答参考时限:阅读材料30分钟。作答90分钟。3.仔细阅读给定资料,按照后面提出的“作答要求”依次作答。4.考生可以
一位员工每天骑自行车上班,从他家到公司共有5个十字路口,假设他在每个十字路口遇到红灯是相互独立的,且首、末两个十字路口遇红灯的概率均为,其余3个十字路口遇红灯的概率均为。则该员工在第三个十字路口第一次遇到红灯的概率是
设总体x~N(μ,σ2),其中σ2未知,s2=,样本容量n,则参数μ的置信度为1-α的置信区间为().
时间线只能应用于什么的对象______。A.分割B.分离C.分开D.分层
HowhasMr.HumphriesbeenlearningSpanish?
最新回复
(
0
)