首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1，α2，α3为两两正交的单位向量，又β≠0且α1，α2，α3，β线性相关， 令A=(α1，α2，α34) (Ⅰ)证明：β可由α1，α2，α3唯一线性表示； (Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量，并求相应的特征值．
设α1，α2，α3为两两正交的单位向量，又β≠0且α1，α2，α3，β线性相关， 令A=(α1，α2，α34) (Ⅰ)证明：β可由α1，α2，α3唯一线性表示； (Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量，并求相应的特征值．
admin
2022-12-09
46
问题
设α
1
，α
2
，α
3
为两两正交的单位向量，又β≠0且α
1
，α
2
，α
3
，β线性相关，
令A=(α
1
，α
2
，α
3
4)
(Ⅰ)证明：β可由α
1
，α
2
，α
3
唯一线性表示；
(Ⅱ)验证β为矩阵A的特征向量，并求相应的特征值．
选项
答案
(Ⅰ)因为α
1
，α
2
，α
3
为两两正交的非零向量，所以α
1
，α
2
，α
3
线性无关， 又因为α
1
，α
2
，α
3
，β线性相关，令β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
=l
1
α
1
+l
2
α
2
+l
3
α
3
， 有 (k
1
-l
1
)α
1
+(k
2
-l
2
)α
2
+(k
3
-l
3
)α
3
=0， 因为α
1
，α
2
，α
3
线性无关，所以k
1
-l
1
=0，k
2
-l
2
=0,k
3
-l
3
=0，即k
1
=l
1
，k
2
=l
2
k
3
=l
3
，所以β可由α
1
，α
2
，α
3
唯一线性表示． (Ⅱ)设β=k
1
α
1
+k
2
α
2
+k
3
α
3
，即β=(α
1
，α
2
，α
3
)[*](其中k
1
，k
2
，k
3
唯一)， 则 Aβ=(α
1
，α
2
，α
3
)[*] 因为α
1
，α
2
，α
3
为两两正交的单位向量，所以[*](α
1
，α
2
，α
3
)=E． 从而Aβ=(α
1
，α
2
，α
3
)[*]=β， 于是β是矩阵A的属于特征值1的特征向量．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ItgD777K
0
考研数学三
相关试题推荐
在国际汉语教学中，如何考虑语法点的排列次序?请举例说明。
现代汉语普通话有四个声调，分别是_____、_____、_____、_____。轻声是在一定条件下，读得又短又轻的调子。不是第五种声调，而是四声的_____。
几个性别相同、年龄相仿的熟人在隔擘说话，能听得出说话人是张三还是李四，这主要是由于各人的()。
填空“鹿”的第八笔是_____。
根据以下案情，回答下列问题。甲与金科公司约定：甲委托金科公司为自己提供出借人的相关信息，甲在与出借人订立借款合同后向金科公司支付报酬。后根据金科公司提供的信息，甲从创富公司借款36万元；并以其房产设定抵押，但一直未办理抵押登记手续。甲与创富公司之间签
甲股份有限公司经董事会决议，变更公司章程，在其营业范围中增加“制售家具”一项，但尚未向工商行政管理部门办理变更登记手续。甲公司董事长谢某未经授权与善意的乙家具经销公司签订了订购家具的合同。该合同()。
某公司发生一起贪污案，在对所有可能涉案人员进行排查后，四位审计人员各有如下结论：甲：所有人都没有贪污。乙：张经理没有贪污。丙：这些涉案人员不都没有贪污。丁：有的人没有贪污。如果四位审计人员中只有一人断定属实。那么以下哪项是真的?
对建筑和制造公司中工作场所安全的研究发现，当工作负荷增加时，受伤率上升。因为在工作负荷增加时，无经验的工人经常被雇用，受伤率的增加无疑归因于无经验工人的高事故率。下面哪一项如果正确，最能削弱上面的结论?
曲线｜xy｜+6=3｜x｜+2｜y｜所围成图形的面积为()。
设有方程组AX=0与BX=0，其中A，B都是m×n阶矩阵，下列四个命题：(1)若AX=0的解都是BX=0的解，则r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B)，则AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0与BX=0同解，则r(A)=r(B)(4)若r(A)
随机试题
A、Theymayhavetroublecomprehendingtexts.B、Theymayencountertechnologicalproblems.C、Theymaypaylessrespecttoteacher
社会工作者小陈为社区青少年开设了“性安全教育”小组。通过小组活动，组员树立了正确的性观念，学习了相关生理卫生知识，掌握了自我防护的方法。在小组最后一次活动中，有些组员表示还希望小组能继续下去，不舍得与大家分开。面对这种情形，小陈可采取的做法有(
调整型紧缩战略是指由于企业经营失误造成企业竞争地位虚弱、财务状况恶化，只有撤退才有可能最大限度地保存企业实力时被迫采取的紧缩战略。（）
高强度大六角头螺栓连接副的扭矩系数复验，每批次应抽取()进行复验。
对涉嫌转移或者隐匿违法资金的银行业金融机构及其工作人员以及关联行为人的账户，经()批准，可以申请司法机关予以冻结。
甲以个人名义向乙独资设立的腾飞有限公司借款8万元．借期2年，不久，甲与丙登记结婚，将借款8万元用于购买新房和家电，婚后1年，甲与丙协议离婚，未对债务的偿还作出约定。下列哪一项是正确的?()
某贸易公司拥有载货汽车8辆，每辆自重6吨。大客车5辆，均为38座。该地车船税的年税额载货汽车为每吨20元，载客汽车31座以上每辆400元。当年签订购销合同一份，所列金额80万元；借款合同一份，借款金额600万元。购销合同印花税率为0．3‰；借款合同印花税率
简述总分类账与明细分类账的关系。
转发的对象包括()。
Foreigndisinvestmentandthe______ofSouthAfricafromworldcapitalmarketsafter1985furtherweakeneditseconomy.
最新回复
(
0
)
