设某企业生产一种产品，其成本平均收益当边际收益MR=44，需求价格弹性时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

admin2014-02-06 53

问题设某企业生产一种产品，其成本

平均收益

当边际收益MR=44，需求价格弹性

时获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量及常数a与b的值．

选项

答案收益函数[*]，当取得最大利润时，边际收益等于边际成本，即MR=MC．又MR=R^’=a—bQ，于是44=C^’(Q)=2Q²一32Q+100，即Q²一16Q+28=0．解得Q₁=14，Q₂=2．又[*]故当Q=14时[*]企业利润取极大值．由于[*]即[*]得p=82．又[*]于是，当Q=14时，有[*]解得a=120，[*]当Q=2时，得6=38，不满足0＜b＜24的条件，故舍去．所以当产量Q=14时，企业利润取极大值，也是最大值．

解析

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考研数学三

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