1～100，这100个自然数中，问最多可以选出多少个数，保证任意两个之和都不能被3整除?

admin2015-07-23 38

问题 1～100，这100个自然数中，问最多可以选出多少个数，保证任意两个之和都不能被3整除?

选项 A、33个
B、34个
C、35个
D、36个

答案C

解析这100个数可以分成三类：①能被3整除的数，共有33个；②被3除余数是1的数，共有34个；③被3除余数是2的数，共有33个。显然，把第②组的数全选出，再从第①组任选一个数，保证任两个数字之和不能被3整除，即最多可以选出34+1=35个，故选C。

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