1~100,这100个自然数中,问最多可以选出多少个数,保证任意两个之和都不能被3整除?

admin2015-07-23  27

问题 1~100,这100个自然数中,问最多可以选出多少个数,保证任意两个之和都不能被3整除?

选项 A、33个
B、34个
C、35个
D、36个

答案C

解析 这100个数可以分成三类:①能被3整除的数,共有33个;②被3除余数是1的数,共有34个;③被3除余数是2的数,共有33个。显然,把第②组的数全选出,再从第①组任选一个数,保证任两个数字之和不能被3整除,即最多可以选出34+1=35个,故选C。
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