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已知△ABC中,AB=BC=AC,D是三角形内任一点,DE⊥BC,DF⊥AC,DG⊥AB,E、F、G是垂足.求证:DE+DF+DG是一个定值.
已知△ABC中,AB=BC=AC,D是三角形内任一点,DE⊥BC,DF⊥AC,DG⊥AB,E、F、G是垂足.求证:DE+DF+DG是一个定值.
admin
2019-08-06
22
问题
已知△ABC中,AB=BC=AC,D是三角形内任一点,DE⊥BC,DF⊥AC,DG⊥AB,E、F、G是垂足.求证:DE+DF+DG是一个定值.
选项
答案
连结DA、DB、DC,设△ABC的边长为a,∵S
△ABC
=S
△DBC
+S
△DCA
+S
△DAB
. ∴[*](DE+DF+DG).∴DE+DF+DG=h
a
. ∵等边三角形的高h
a
是一个定值,∴DE+DF+DG是一个定值. [*]
解析
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