已知△ABC中，AB=BC=AC，D是三角形内任一点，DE⊥BC，DF⊥AC，DG⊥AB，E、F、G是垂足．求证：DE+DF+DG是一个定值．

admin2019-08-06 14

问题已知△ABC中，AB=BC=AC，D是三角形内任一点，DE⊥BC，DF⊥AC，DG⊥AB，E、F、G是垂足．求证：DE+DF+DG是一个定值．

选项

答案连结DA、DB、DC，设△ABC的边长为a，∵S_△ABC=S_△DBC+S_△DCA+S_△DAB． ∴[*](DE+DF+DG)．∴DE+DF+DG=h_a． ∵等边三角形的高h_a是一个定值，∴DE+DF+DG是一个定值． [*]

解析

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