设y=f(x)是(a，b)内的可导函数，x，x+△x是(a，b)内的任意两点，则：

admin2017-06-16 11

问题设y=f(x)是(a，b)内的可导函数，x，x+△x是(a，b)内的任意两点，则：

选项 A、△y=f(x)△x
B、在x，x+△x之间恰好有一点ξ，使△y=f^’(ξ)△x
C、在x，x+△x之间至少有一点ξ，使△y=f^’(ξ)△x
D、对于x，x+△x之间任意一点ξ，均有△y=f(ξ)△x

答案C

解析本题考查拉格朗日中值定理：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，则至少存在一点ε∈(a，b)，使得下式成立：f(b)一f(a)=f^’(ε)(b一a)。依题意可得：y=f(x)在闭区间x，x＋△x上可导，满足拉格朗日中值定理，因此可得答案C。

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