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如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,,G,H分别为FA,FD的中点. 设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE.
如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,,G,H分别为FA,FD的中点. 设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE.
admin
2011-01-28
30
问题
如图,平面ABEF⊥平面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,
,G,H分别为FA,FD的中点.
设AB=BE,证明:平面ADE⊥平面CDE.
选项
答案
连结EC,由AB=BE,[*]及∠BAG=90°知ABEG是正方形,故BG⊥EA由题设FA,AD,AB两两垂直,故AD⊥平面FABE, 因此EA是ED在平面FABE内的射影,根据三垂线定理知BG⊥ED, 又ED∩EA=E,所以BG∠平面ADE. 由(1)知CH∥BG,所以CH⊥平面ADE. 由(2)知H∈平面CDE, 故CH[*]平面CDE,得平面ADE⊥平面CDE.
解析
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