如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，，G，H分别为FA，FD的中点．设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．

admin2011-01-28 42

问题如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，

，G，H分别为FA，FD的中点．

设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．

选项

答案连结EC，由AB=BE，[*]及∠BAG=90°知ABEG是正方形，故BG⊥EA由题设FA，AD，AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理知BG⊥ED，又ED∩EA=E，所以BG∠平面ADE．由(1)知CH∥BG，所以CH⊥平面ADE．由(2)知H∈平面CDE，故CH[*]平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE．

解析

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