2. 考研
  3. 设y=ln(1-x-2x2)，则y(n)(x)=________．

设y=ln(1-x-2x2)，则y(n)(x)=________．

admin2022-10-09  35
问题 设y=ln(1-x-2x2)，则y(n)(x)=________．
选项
答案(-1)n-1(n-1)!/(x+11n)+2n·(-1)n-1(n-1)!/(2x-1)n
解析 由y=ln(1-x-2x2)=ln[(1+x)(1-2x)]=ln(1+x)+ln(1-2x)得y’=1/(x+1)+2/(2x-1)，由归纳法得y(n)(x)=(-1)n-1(n-1)!/(x+11n)+2·(-1)n-1(n-1)!2n-1/(2x-1)n=(-1)n-1(n-1)!/(x+11n)+2n·(-1)n-1(n-1)!/(2x-1)n．
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考研数学三

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