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如图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?
如图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?
admin
2016-11-20
46
问题
如图所示,X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?
选项
A、15
B、16
C、14
D、18
答案
B
解析
根据容斥原理公式,A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C,取A=X,B=Y,C=Z,又知A∪B∪C=290,A∩B=24,B∩C=70,A∩C=36,则阴影部分的面积为A∩B∩C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+A∩C-(A+B+C)=290+24+70+36-(64+180+160)=16。
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