2. 公务员
  3. 如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?

如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?

admin2016-11-20  50
问题 如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?
选项 A、15
B、16
C、14
D、18
答案B
解析 根据容斥原理公式，A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C，取A＝X，B＝Y，C＝Z，又知A∪B∪C＝290，A∩B＝24，B∩C＝70，A∩C＝36，则阴影部分的面积为A∩B∩C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋A∩C－(A＋B＋C)＝290＋24＋70＋36－(64＋180＋160)＝16。
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