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  3. 已知三元二次型xTAx=x12+x22+x32+2x1x3+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_________．

已知三元二次型xTAx=x12+x22+x32+2x1x3+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_________．

admin2014-05-19  59
问题 已知三元二次型xTAx=x12+x22+x32+2x1x3+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_________．
选项
答案y12一y32．
解析 二次型矩阵因为｜A｜=(a+2)(a一1)2，由秩r(A)=2，易见a=一2．由可知矩阵A的特征值为3，一3，0．从而正交变换下二次型标准形为3y12一3y22，故其规范形为y12一y32．
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考研数学三

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