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已知三元二次型xTAx=x12+x22+x32+2x1x3+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_________．
已知三元二次型xTAx=x12+x22+x32+2x1x3+2ax1x3+2x2x3的秩为2，则其规范形为_________．
admin
2014-05-19
83
问题
已知三元二次型x
T
Ax=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
3
+2ax
1
x
3
+2x
2
x
3
的秩为2，则其规范形为_________．
选项
答案
y
1
2
一y
3
2
．
解析
二次型矩阵
因为｜A｜=(a+2)(a一1)
2
，由秩r(A)=2，易见a=一2．由
可知矩阵A的特征值为3，一3，0．从而正交变换下二次型标准形为3y
1
2
一3y
2
2
，故其规范形为y
1
2
一y
3
2
．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J9U4777K
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考研数学三
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