一项由甲、乙等5个人参加的相互传球游戏，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外4人中的任何一人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn，请写出Pn的递推关系式，并求Pn.

admin2019-01-31 32

问题一项由甲、乙等5个人参加的相互传球游戏，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外4人中的任何一人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为P_n，请写出P_n的递推关系式，并求P_n.

选项

答案由甲、乙等5个人参加相互传球游戏，经过n次传球，则有4ⁿ种传球方法，假设第n次传球后球在甲手中的传球方法有a_n种，球不在甲手中的传球方法有b_n种，则a_n+b_n=4ⁿ．第n—1次传球后，如果球在甲的手中，则第n次传球后，球一定不在甲的手中，此时球从甲手中传出去有4种可能．第n—1次传球后，如果球不在甲的手中，则第n次传球后，球有可能传到甲的手中．经过n次传球后，如果球传到甲的手中，则可知第n次传球的方向是确定的(一定是传向甲)．所以第n次传球后球在甲手中的传球方法a_n等于第n—1次传球后球不在甲手中的方法b_n—1．又由a_n+b_n=4ⁿ可推出a_n—1+b_n—1=4^n—1，所以a_n—1+a_n=4^n—1。此式子变形后为：a_n—1—[*]．因为开始时球在甲手中，所以第一次传球后，球在甲手中的方法a₁=0．由此可得：[*]，公比为—1的等比数列，由此可知a_n—[*]×(—1)^n—1。故a_n=[*]. 因为总的传球方法是4ⁿ种，所以第n次传球后，球在甲手中的概率P_n=[*]. 递推关系式： P_n—P_n—1=[*].

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JABq777K

本试题收录于：中学数学题库教师公开招聘分类

中学数学

教师公开招聘

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

一项由甲、乙等5个人参加的相互传球游戏，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外4人中的任何一人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn，请写出Pn的递推关系式，并求Pn.

中学数学

教师公开招聘

发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道．发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图，这样选址的优点是，在赤道附近()．

我国“嫦娥工程”预计在2012年实施落月探测．已知月球上无大气、无磁场，物体在月球上所受重力只相当于地球上的1／6．在月球上，你认为下列情况可能的是()．

现代教学中的教与学的关系主要体现为一种()交往关系，是一种基于“对话”基础上的教学活动．

关于人的心理素质发展的顺序性，正确的是()。

如图，某传送带的一个转动轮的半径为20cm，当物体从A传送20cm至B时，那么这个转动轮转了______度(π取3.14，结果保留四个有效数字)。

试述《琵琶记》的写作目的及艺术成就。

患者24岁，白带呈黄色脓性，有尿急、尿痛、排尿困难，妇检：外阴、阴道及尿道口红肿充血，从阴道前壁压迫尿道及尿道旁腺有脓液外溢，高度怀疑

A．纳洛酮B．延胡索乙素C．二氢埃托啡D．哌替啶E．喷他佐辛镇痛效果个体差异大

发热，热势不高，常在劳累后加剧，身倦乏力，气短懒言，自汗，易于感冒，食少便溏，舌质淡，苔白薄，脉细弱。辨证应属()

某男，40岁，患阳痿不育多年，证属肾阳亏虚，精滑不固，治当补肾助阳，固精缩尿，宜选用的药是()。

某些房地产的购买者购买房地产的目的不是为了自己使用，而是为了日后房地产价格上涨后卖掉，这种购买需求属于()。

1．背景某建设公司承揽西北一机场水泥混凝土旧跑道加铺沥青混凝土面层(盖被子)的工程，其中某一个单位工程施工进度计划见下图(时间单位为d)。2．问题关键线路?

某公司2009年7月10日银行存款余额为20万元，同日签发一张金额为30万元的转账支票用以支付货款。如果财务部门预计10日内肯定没有银行存款收入业务，则该行为属于签发()。

证券公司、证券投资咨询机构应当制定证券投资顾问人员管理制度。加强对证券投资顾问人员()的管理。Ⅰ．资格审查Ⅱ．注册登记Ⅲ．岗位职责Ⅳ．执业行为