一项由甲、乙等5个人参加的相互传球游戏，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外4人中的任何一人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为Pn，请写出Pn的递推关系式，并求Pn.

admin2019-01-31 22

问题一项由甲、乙等5个人参加的相互传球游戏，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外4人中的任何一人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为P_n，请写出P_n的递推关系式，并求P_n.

选项

答案由甲、乙等5个人参加相互传球游戏，经过n次传球，则有4ⁿ种传球方法，假设第n次传球后球在甲手中的传球方法有a_n种，球不在甲手中的传球方法有b_n种，则a_n+b_n=4ⁿ．第n—1次传球后，如果球在甲的手中，则第n次传球后，球一定不在甲的手中，此时球从甲手中传出去有4种可能．第n—1次传球后，如果球不在甲的手中，则第n次传球后，球有可能传到甲的手中．经过n次传球后，如果球传到甲的手中，则可知第n次传球的方向是确定的(一定是传向甲)．所以第n次传球后球在甲手中的传球方法a_n等于第n—1次传球后球不在甲手中的方法b_n—1．又由a_n+b_n=4ⁿ可推出a_n—1+b_n—1=4^n—1，所以a_n—1+a_n=4^n—1。此式子变形后为：a_n—1—[*]．因为开始时球在甲手中，所以第一次传球后，球在甲手中的方法a₁=0．由此可得：[*]，公比为—1的等比数列，由此可知a_n—[*]×(—1)^n—1。故a_n=[*]. 因为总的传球方法是4ⁿ种，所以第n次传球后，球在甲手中的概率P_n=[*]. 递推关系式： P_n—P_n—1=[*].

解析

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一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向向下运动。运动过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图所示，其中O～s1过程的图线为曲线，s1～s2过程的图线为直线。根据该图象，下列判断正确的是()

数据540000000000千克，用科学计数法表示后有______个有效数字。

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-5，且它的前11项的平均值是5。(1)求等差数列的公差d；(2)求使Sn＞0成立的最小正整数n。

下列法律关系中，不属于国际私法调整对象的是：()

某建筑物周围有水量充足、水温适宜的地表水可供利用时，其空调的冷热源应优先选用以下哪种方式?

工程项目合同按照承担工程内容和范围的不同，分为交钥匙合同、设计建造合同、技术合同、设计—采购合同以及()。

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甲、乙双方发生房屋交换行为，当交换价格相等时，契税(　　)。

神经系统可分为()

已知矩阵，且矩阵X满足AXA＋BXB＝AXB＋BXA＋E，其中E为3阶单位矩阵，求X。

Thelargestsharkknowntous,Megalodon,isextinct.Orisit?CarcharodonMegalodon,commonlyknownasMegalodon,isbelieved

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