某地有居民6000户,家庭收入分为高、中、低三层,欲抽取300户进行居民收入的调查,其中,高收入的家庭户数占总体单位数的15%,中等收入的家庭占总体单位数35%,低收入家庭的户数占总体单位数的50%。 (1)如果采取分层比例法抽样,各层应抽取的样本

admin2018-06-27  26

问题 某地有居民6000户,家庭收入分为高、中、低三层,欲抽取300户进行居民收入的调查,其中,高收入的家庭户数占总体单位数的15%,中等收入的家庭占总体单位数35%,低收入家庭的户数占总体单位数的50%。
    (1)如果采取分层比例法抽样,各层应抽取的样本数目是多少?
    (2)根据以往调查,高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的标准差分别为200元,100元和50元。如果使用分层最佳抽样法选取样本,那么,各层应抽出的样本数是多少?
    (3)根据以往调查,每调查一个高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭的平均费用是50元,40元和20元。为了使调查既有代表性,又节省费用,我们要使用最低成本靠抽样法选取样本。各层应抽出的样本数目是多少?

选项

答案(1)已知N=6000,n=300, N1=6000×15%=900, N2=6000×35%=2100, N3=6000×50%=3000 根据公式ni=[*]×n计算可得 n1=15%×300=45 n2=35%×300=105 n3=50%×300=150 答:应从高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭分别抽取45、105和150户作为样本。 (2)已知n=300,S1=200,S2=100,S3=50 N1=6000×15%=900, N2=6000×35%=2100, N3=6000×50%=3000 根据公式ni=[*]×n计算可得 n1=900×200÷(900×200+2100×100+3000×50)×300=100 n2=2100×100÷(900×200+2100×100+3000×50)×300=117 n3=3000×50÷(900×200+2100×100+3000×50)×3300=83 答:本调查应从高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭分别抽取100、117和83户作为样本。 (3)已知,n=300,S1=200,S2=100,S3=50,C1=50,C2=40,C3=20 N1=6000×15%=900, N2=6000×35%=2100, N3=6000×50%=3000 根据公式ni=[*] 如下表所示[*]的计算结果 [*] 将[*]的计算结果代入公式,计算可得 n1=25495.75÷92378.98×300≈82.8 n2=33175.36÷92378.98×300≈107.74 n3=33707.87÷92378.98×300≈109.47 答:本调查应从高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭分别抽取83、108和109户作为样本。

解析
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