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证明:当x≥0时,f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过
证明:当x≥0时,f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过
admin
2015-07-10
34
问题
证明:当x≥0时,f(x)=∫
0
x
(t一t
2
)sin
2n
tdt的最大值不超过
选项
答案
当x>0时,令f’(x)=(x—x
2
)sin
2n
x=0得x=1,x=kπ(k=1,2,…), 当0<x<1时,f’(x)>0;当x>1时,f’(x)≤0(除x=kπ(k=1,2,…)外f’(x)<0), 于是x=1为f(x)的最大值点,f(x)的最大值为f(1).因为当x≥0时,sinx≤x, 所以当x∈[0,1]时,(x—x
2
)sin
2n
x≤(x—x
2
)x
2n
=x
2n+1
一x
2n+2
, 于是f(x)≤f(1)=l(x—x
2
)sin
2n
xdx [*]
解析
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0
考研数学三
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