2. 专升本
  3. 要制造一个谷物贮存器，其形状为下部为正圆柱形，顶部为半球形，设谷物只能贮存在圆柱部分，又设用来制造圆柱部分的材料的单价为c(元/平米)，半球形部分的单价为2c(元/平米)，今规定贮存器贮存容量为a(立方米)，问如何选取圆柱形的尺寸才能使造价最低?

要制造一个谷物贮存器，其形状为下部为正圆柱形，顶部为半球形，设谷物只能贮存在圆柱部分，又设用来制造圆柱部分的材料的单价为c(元/平米)，半球形部分的单价为2c(元/平米)，今规定贮存器贮存容量为a(立方米)，问如何选取圆柱形的尺寸才能使造价最低?

admin2014-04-17  23
问题 要制造一个谷物贮存器，其形状为下部为正圆柱形，顶部为半球形，设谷物只能贮存在圆柱部分，又设用来制造圆柱部分的材料的单价为c(元/平米)，半球形部分的单价为2c(元/平米)，今规定贮存器贮存容量为a(立方米)，问如何选取圆柱形的尺寸才能使造价最低?
选项
答案设圆柱的高为h，底面半径为r，则贮存器材料的造价为C＝(2πrh＋7m1)c＋[*]2c＝2πrh＋5πr2，又依题意m2h＝a，即h＝[*]，代入上式得C＝[*]＋5πcr2，(0＜r＜＋∞)，C’(r)＝[*]，令C’(r)＝0，得r＝[*]，又因为根据实际情况C在(0，＋∞)内存在最小值，且驻点唯一，所以当r＝[*]时，C取到最小值，此时h＝[*]，而[*]＝5，所以当h＝5r时，造价最小。
解析
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