已知矩阵A＝，求矩阵A的特征值和特征向量。

admin2017-05-24 30

问题已知矩阵A＝

，求矩阵A的特征值和特征向量。

选项

答案矩阵A的特征多项式为｜λE－A｜＝[*]＝λ(λ－1)²，所以，由λ(λ－1)²＝0知A的特征根λ₁＝0，λ₂＝λ₃＝1。当λ＝0时，由[*]得χ₁＝2χ₃，χ₂＝χ₃，因此，属于特征值0的特征向量为α₁＝[*]。当λ＝1时，由[*]得χ₁＝χ₃，χ₂＝0因此，属于特征值1的特征向量为α₂＝[*]。

解析

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