2. 考研
  3. 设y1＝eχ－e-χsin2χ，y2＝eχ＋e-χcos2χ是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是_______．

设y1＝eχ－e-χsin2χ，y2＝eχ＋e-χcos2χ是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是_______．

admin2016-03-16  62
问题 设y1＝eχ－e-χsin2χ，y2＝eχ＋e-χcos2χ是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是_______．
选项
答案y〞＋2y′＋5y＝8eχ．
解析 由解的性质与解的结构知y2－y1＝e-χ(cos2χ＋sin2χ)是对应的齐次方程的解，所以r＝－1±2i是对应的特征方程的根，故特征方程为(r＋1)2＋4＝0，
    即r2＋2r＋5＝0，
    于是所求方程为y〞＋2y′＋5y＝f(χ)，
    又因为y1为非齐次方程的特解，代人方程得f(χ)＝8eχ，
    故所求方程为y〞＋2y′＋5y＝8eχ．
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考研数学二

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