设y1＝eχ－e-χsin2χ，y2＝eχ＋e-χcos2χ是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是_______．

admin2016-03-16 47

问题设y₁＝e^χ－e^-χsin2χ，y₂＝e^χ＋e^-χcos2χ是某二阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是_______．

选项

答案y〞＋2y′＋5y＝8e^χ．

解析由解的性质与解的结构知y₂－y₁＝e^-χ(cos2χ＋sin2χ)是对应的齐次方程的解，所以r＝－1±2i是对应的特征方程的根，故特征方程为(r＋1)²＋4＝0，
即r²＋2r＋5＝0，
于是所求方程为y〞＋2y′＋5y＝f(χ)，
又因为y₁为非齐次方程的特解，代人方程得f(χ)＝8e^χ，
故所求方程为y〞＋2y′＋5y＝8e^χ．

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