2. 公务员
  3. 如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在的区域内有磁感应强度大小B=4．0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4 N／C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d=2 m。一质量m=

如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在的区域内有磁感应强度大小B=4．0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4 N／C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d=2 m。一质量m=

admin2017-04-27  26
问题 如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在的区域内有磁感应强度大小B=4．0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x＞0的区域内有电场强度大小E=4 N／C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场，其宽度d=2 m。一质量m=6．4×10-27kg、电荷量q=3．2×10-19C的带负电粒子从P点以速度v=4×104 m／s，沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场，经电场偏转最终通过x轴上的Q点(图中未标出)，不计粒子重力。求：
(1)带电粒子在磁场中运动的半径和时间；
(2)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；
(3)若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x’与电场强度的大小E’的函数关系。
选项
答案(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvB=[*]。代入数据得：r=2 m，轨迹如图交y轴于C点，过P点作v的垂线交y轴于O1点，由几何关系得O1为粒子运动轨迹的圆心，且圆心角为60°。 在磁场中运动时间[*]代入数据得：t=5．23×10-5s。 (2)带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动，粒子在电场中加速度[*]=2．0×108m／s2，运动时间[*]=5．0×10-5s， 沿y方向分速度vx=at1=1．0×104m／s，沿y方向位移[*]=0．25m。 粒子出电场后又经时间t2达x轴上Q点[*]，故Q点的坐标为x=d+vt2=5．0 m。(3)电场左边界的横坐标为x’，当0≤x’＜3m时，设粒子离开电场时的速度偏向角为θ’，则：tanθ’=[*]将y=1 m及各数据代入上式得[*]
解析
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