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如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场,其左边界与x轴交于P点;在x>0的区域内有电场强度大小E=4 N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场,其宽度d=2 m。一质量m=
如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场,其左边界与x轴交于P点;在x>0的区域内有电场强度大小E=4 N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场,其宽度d=2 m。一质量m=
admin
2017-04-27
50
问题
如图所示,直角坐标系xOy位于竖直平面内,在
的区域内有磁感应强度大小B=4.0×10
-4
T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场,其左边界与x轴交于P点;在x>0的区域内有电场强度大小E=4 N/C、方向沿y轴正方向的有界匀强电场,其宽度d=2 m。一质量m=6.4×10
-27
kg、电荷量q=3.2×10
-19
C的带负电粒子从P点以速度v=4×10
4
m/s,沿与x轴正方向成α=60°角射入磁场,经电场偏转最终通过x轴上的Q点(图中未标出),不计粒子重力。求:
(1)带电粒子在磁场中运动的半径和时间;
(2)当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标;
(3)若只改变上述电场强度的大小,要求带电粒子仍能通过Q点,讨论此电场左边界的横坐标x’与电场强度的大小E’的函数关系。
选项
答案
(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律有qvB=[*]。代入数据得:r=2 m,轨迹如图交y轴于C点,过P点作v的垂线交y轴于O
1
点,由几何关系得O
1
为粒子运动轨迹的圆心,且圆心角为60°。 在磁场中运动时间[*]代入数据得:t=5.23×10
-5
s。 (2)带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动,粒子在电场中加速度[*]=2.0×10
8
m/s
2
,运动时间[*]=5.0×10
-5
s, 沿y方向分速度v
x
=at
1
=1.0×10
4
m/s,沿y方向位移[*]=0.25m。 粒子出电场后又经时间t
2
达x轴上Q点[*],故Q点的坐标为x=d+vt
2
=5.0 m。(3)电场左边界的横坐标为x’,当0≤x’<3m时,设粒子离开电场时的速度偏向角为θ’,则:tanθ’=[*]将y=1 m及各数据代入上式得[*]
解析
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