设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续，在x=x0处可导，则函数f(x)｜f(x)｜在x=x0处( )。

admin2018-11-30 20

问题设函数f(x)在x=x₀的某邻域内连续，在x=x₀处可导，则函数f(x)｜f(x)｜在x=x₀处( )。

选项 A、可导，且导数为2f(x₀)f’(x₀)
B、可导，且导数为2f(x₀)｜f’(x₀)｜
C、可导，且导数为2｜f(x₀)｜f’(x₀)
D、不可导

答案C

解析令g(x)=f(x)｜f(x)｜。
当f(x₀)=0时，

当f(x₀)＞0时，因为f(x)在x=x₀的某邻域内连续，所以，存在x₀的一个邻域，当x在该邻域内时，f(x)＜0，有g’(x₀)=

=2f(x₀)f’(x₀)；
同理可得，当f(x₀)＜0时，g’(x₀)=

=–2f(x₀)f’(x₀)；
所以，函数f(x)｜f(x)｜在x=x₀处可导，且导数为2 ｜f(x₀)｜f’(x₀)。

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