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设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续,在x=x0处可导,则函数f(x)|f(x)|在x=x0处( )。
设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续,在x=x0处可导,则函数f(x)|f(x)|在x=x0处( )。
admin
2018-11-30
52
问题
设函数f(x)在x=x
0
的某邻域内连续,在x=x
0
处可导,则函数f(x)|f(x)|在x=x
0
处( )。
选项
A、可导,且导数为2f(x
0
)f’(x
0
)
B、可导,且导数为2f(x
0
)|f’(x
0
)|
C、可导,且导数为2|f(x
0
)|f’(x
0
)
D、不可导
答案
C
解析
令g(x)=f(x)|f(x)|。
当f(x
0
)=0时,
当f(x
0
)>0时,因为f(x)在x=x
0
的某邻域内连续,所以,存在x
0
的一个邻域,当x在该邻域内时,f(x)<0,有g’(x
0
)=
=2f(x
0
)f’(x
0
);
同理可得,当f(x
0
)<0时,g’(x
0
)=
=–2f(x
0
)f’(x
0
);
所以,函数f(x)|f(x)|在x=x
0
处可导,且导数为2 |f(x
0
)|f’(x
0
)。
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基础考试(上午)题库注册土木工程师(岩土)分类
0
基础考试(上午)
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