设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续,在x=x0处可导,则函数f(x)|f(x)|在x=x0处( )。

admin2018-11-30  21

问题 设函数f(x)在x=x0的某邻域内连续,在x=x0处可导,则函数f(x)|f(x)|在x=x0处(    )。

选项 A、可导,且导数为2f(x0)f’(x0)
B、可导,且导数为2f(x0)|f’(x0)|
C、可导,且导数为2|f(x0)|f’(x0)
D、不可导

答案C

解析 令g(x)=f(x)|f(x)|。
当f(x0)=0时,

当f(x0)>0时,因为f(x)在x=x0的某邻域内连续,所以,存在x0的一个邻域,当x在该邻域内时,f(x)<0,有g’(x0)=

=2f(x0)f’(x0);
同理可得,当f(x0)<0时,g’(x0)=

=–2f(x0)f’(x0);
所以,函数f(x)|f(x)|在x=x0处可导,且导数为2 |f(x0)|f’(x0)。
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