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  3. 微分方程y"+-ayy’2=0满足条件y|x=0=0，y’|x=0=-1的特解是：

微分方程y"+-ayy’2=0满足条件y|x=0=0，y’|x=0=-1的特解是：

admin2017-08-07  28
问题 微分方程y"+-ayy’2=0满足条件y|x=0=0，y’|x=0=-1的特解是：
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y’=P，y"=P’，方程化为P’+aP2=0，dP／dx=-aP2，分离变量，1／P2dP=-adx积分得-1／P=-ax+C1，代入初始条件x=0，P=y’=-1，得C1=1，即-1／P=-ax+1，

求出通解，代入初始条件，求出特解。

代入初始条件x=0，y=0，得C=0。
故特解为y=1／aln|1-ax|。
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