微分方程y"+-ayy’2=0满足条件y|x=0=0，y’|x=0=-1的特解是：

admin2017-08-07 24

问题微分方程y"+-ayy’²=0满足条件y|_x=0=0，y’|_x=0=-1的特解是：

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y’=P，y"=P’，方程化为P’+aP²=0，dP／dx=-aP²，分离变量，1／P²dP=-adx积分得-1／P=-ax+C₁，代入初始条件x=0，P=y’=-1，得C₁=1，即-1／P=-ax+1，

求出通解，代入初始条件，求出特解。

代入初始条件x=0，y=0，得C=0。
故特解为y=1／aln|1-ax|。

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