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有编号1、2、3、4四把椅子,四位同学随机坐到椅子上,坐好后再站起,用编号为5的椅子替换4号椅子,这四位同学再次坐到椅子上,规定每位同学不能坐到原来的椅子上,共有多少种方法?
有编号1、2、3、4四把椅子,四位同学随机坐到椅子上,坐好后再站起,用编号为5的椅子替换4号椅子,这四位同学再次坐到椅子上,规定每位同学不能坐到原来的椅子上,共有多少种方法?
admin
2016-03-16
20
问题
有编号1、2、3、4四把椅子,四位同学随机坐到椅子上,坐好后再站起,用编号为5的椅子替换4号椅子,这四位同学再次坐到椅子上,规定每位同学不能坐到原来的椅子上,共有多少种方法?
选项
A、11
B、13
C、16
D、25
答案
A
解析
假设四位同学甲、乙、丙、丁分别坐1、2、3、4号椅子,分步讨论:
(1)若丁坐5号,则甲、乙、丙有2种坐法;
(2)若丁从1、2、3号椅子中任选1把去坐,有3种坐法。不妨假定丁选1号椅子,此时可再考虑甲,甲从2、3、5号任选1把去坐,共3种坐法,余下的乙丙只有1种坐法,共有3×3=9种坐法。
综上,符合条件的坐法有2+9=11种。
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