设f(x,y)dx+xcosydy=t2,f(x,y)有一阶连续偏导数,求f(x,y).

admin2016-10-13  30

问题f(x,y)dx+xcosydy=t2,f(x,y)有一阶连续偏导数,求f(x,y).

选项

答案因为曲线积分与路径无关,所以有cosy=f’y(x,y),则f(x,y)=siny+C(x),而[*]tcosydy=t2,两边对t求导数得C(t)=2t—sint2一2t2cost2,于是f(x,y)=siny+2x—sinx2一2x2cosx2

解析
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