首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
计算机
现在拟建造一个连接11个城市的铁路网络,要求任何2个城市或者直接可达或者间接可达。用每个结点表示一个城市,2个结点之间边的权值表示2个城市之间直达铁路的造价,由此可得如图5-3所示的各城市之间的造价图。若要求设计的铁路网络总造价最小,则这个最小造价为(1)
现在拟建造一个连接11个城市的铁路网络,要求任何2个城市或者直接可达或者间接可达。用每个结点表示一个城市,2个结点之间边的权值表示2个城市之间直达铁路的造价,由此可得如图5-3所示的各城市之间的造价图。若要求设计的铁路网络总造价最小,则这个最小造价为(1)
admin
2007-10-08
43
问题
现在拟建造一个连接11个城市的铁路网络,要求任何2个城市或者直接可达或者间接可达。用每个结点表示一个城市,2个结点之间边的权值表示2个城市之间直达铁路的造价,由此可得如图5-3所示的各城市之间的造价图。若要求设计的铁路网络总造价最小,则这个最小造价为(1)。这个问题相当于求解已知图的(2)。
选项
A、266
B、268
C、271
D、273
答案
A
解析
显然,这是求已知图的最小生成树的问题。含有n个顶点的连通图的生成树有n个顶点和n-1条边。对一个带权的图(网),在一棵生成树中,各条边的权植之和称为这棵生成树的代价。其中代价最小的生成树称为最小代价生成树(简称最小生成树)。
MST性质:设G=(V,E)是一个连通网络,U是顶点集V的一个真子集。若(u,v)是G中所有的一个端点在U(u∈U)里、另一个端点不在U(即v∈V-U)里的边中具有最小权值的一条边,则一定存在G的一棵最小生成树包括此边(u,v)。
求连通的带权无向图的最小代价生成树的算法有普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔 (Kruskal)算法。
(1)普里姆算法
设已知G=(V,E)是一个带权连通无向图,顶点V={0,1,2,...,n-1}。设U是构造生成树过程中已被考虑在生成树上的顶点的集合。初始时U只包含一个出发顶点。设 T是构造生成树过程中已被考虑在生成树上的边的集合,初始时T为空。如果边(i,j)具有最小代价,且i∈U,j∈V-U,那么最小代价生成树应包含边(i,j)。把j加到U中,把 (i,j)加到T中。重复上述过程,直到U等于V为止。这时,T即为所求的最小代价生成树的边的集合。
普里姆算法的特点是当前形成的集合T始终是一棵树。因为每次添加的边是使树中的权尽可能小,因此这是一种贪心的策略。普里姆算法的时间复杂度为O(n2),与图中边数无关,所以适合于稠密图。
(2)克鲁斯卡尔算法
设T的初始状态是只有n个顶点而无边的森林
,按边长递增的顺序选择
E中的n-1安全边(u,v)并加入T,生成最小生成树。所谓安全边是指2个端点分别是森林T里2棵树中的顶点的边。加入安全边,可将森林中的2棵树连接成一棵更大的树,因为每一次添加到T中的边均是当前权值最小的安全边,MST性质也能保证最终的 T是一棵最小生成树。
克鲁斯卡尔算法的特点是当前形成的集合T除最后的结果外,始终是一个森林。克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(elog
2
e),与图中顶点数无关,所以适合于稀疏图。
本题使用普里姆算法构造最小生成树的过程如图5-4所示。
根据图5-4,则最小造价为25+35+55+20+20+12+45+23+10+21=266。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JdQZ777K
本试题收录于:
系统分析师上午综合知识考试题库软考高级分类
0
系统分析师上午综合知识考试
软考高级
相关试题推荐
定义字符串的左旋转操作:把字符串前面的若干个字符移动到字符串的尾部。如把字符串abcdef左旋转2位得到字符串cdefab。请实现字符串左旋转的函数。要求时间对长度为n的字符串操作的复杂度为O(n),辅助内存为O(1)。
输入一个链表的头结点,反转该链表,并返回反转后链表的头结点。链表结点定义如下:{intm_nKey;ListNode*m_pNext;};
下面是一个数组类的声明与实现。请分析这个类有什么问题,并针对存在的问题提出几种解决方案。templateclassArray{public:Array(unsignedarraySize):data(0),size(arraySize)
如果WindowsXP不能够识别网络适配器如何安装网络适配器。
设置Internet选项使得在表单上完成输入用户名就会自动完成填写密码。
已知一台计算机的IP地址是192.168.1.159,通过“我的电脑”窗口的地址栏访问该计算机。
把E:下的视频文件夹进行网络共享其他网络用户能够读写。
下列软件中具有通用性的是()。A.语言处理系统B.操作系统C.用户程序D.信息管理系统
在Word文档编辑中,可直接键入日期和时间,但使用()命令插入日期和时间更为方便、灵活。
word是一个非常优秀的()软件。A.数据库 B.cad C.字处理 D.图象处理
随机试题
囊性淋巴管瘤的临床表现如下,除外
治疗肺炎喘嗽属痰热闭肺型的首选方是治疗肺炎喘嗽属风热闭肺型的首选方是
化学反应低温自发,高温非自发()。
( )是指管理组织中一个职能部门最合理的能够管理与控制的下二级部门以及部门之间关系的数目。
某高速公路穿越某旅游景区,其中K49+020~K49+530段原设计为填高10~20m的路堤,并需借土填方。建设单位要求施工单位加强环境保护,做到文明施工。因该地区申报4A级旅游景区,为保护该区域环境地貌,决定取消取土场。经相关各方协商,决定将该段路堤变更
个人外汇账户按账户性质区分为()。
先行组织者包括两种类型,分别是说明性组织者和()
国民党政府统治下的中国()
Atpresentgroupsofscientificworkers,often【C1】______bytheirgovernments,spendtheirtimein【C2】______the【C3】______ofear
—Lookatthenotebelow.—Youwillhearaninterview.InterviewInformationTheintervieweraskedi
最新回复
(
0
)