首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
计算机
现在拟建造一个连接11个城市的铁路网络,要求任何2个城市或者直接可达或者间接可达。用每个结点表示一个城市,2个结点之间边的权值表示2个城市之间直达铁路的造价,由此可得如图5-3所示的各城市之间的造价图。若要求设计的铁路网络总造价最小,则这个最小造价为(1)
现在拟建造一个连接11个城市的铁路网络,要求任何2个城市或者直接可达或者间接可达。用每个结点表示一个城市,2个结点之间边的权值表示2个城市之间直达铁路的造价,由此可得如图5-3所示的各城市之间的造价图。若要求设计的铁路网络总造价最小,则这个最小造价为(1)
admin
2007-10-08
20
问题
现在拟建造一个连接11个城市的铁路网络,要求任何2个城市或者直接可达或者间接可达。用每个结点表示一个城市,2个结点之间边的权值表示2个城市之间直达铁路的造价,由此可得如图5-3所示的各城市之间的造价图。若要求设计的铁路网络总造价最小,则这个最小造价为(1)。这个问题相当于求解已知图的(2)。
选项
A、266
B、268
C、271
D、273
答案
A
解析
显然,这是求已知图的最小生成树的问题。含有n个顶点的连通图的生成树有n个顶点和n-1条边。对一个带权的图(网),在一棵生成树中,各条边的权植之和称为这棵生成树的代价。其中代价最小的生成树称为最小代价生成树(简称最小生成树)。
MST性质:设G=(V,E)是一个连通网络,U是顶点集V的一个真子集。若(u,v)是G中所有的一个端点在U(u∈U)里、另一个端点不在U(即v∈V-U)里的边中具有最小权值的一条边,则一定存在G的一棵最小生成树包括此边(u,v)。
求连通的带权无向图的最小代价生成树的算法有普里姆(Prim)算法和克鲁斯卡尔 (Kruskal)算法。
(1)普里姆算法
设已知G=(V,E)是一个带权连通无向图,顶点V={0,1,2,...,n-1}。设U是构造生成树过程中已被考虑在生成树上的顶点的集合。初始时U只包含一个出发顶点。设 T是构造生成树过程中已被考虑在生成树上的边的集合,初始时T为空。如果边(i,j)具有最小代价,且i∈U,j∈V-U,那么最小代价生成树应包含边(i,j)。把j加到U中,把 (i,j)加到T中。重复上述过程,直到U等于V为止。这时,T即为所求的最小代价生成树的边的集合。
普里姆算法的特点是当前形成的集合T始终是一棵树。因为每次添加的边是使树中的权尽可能小,因此这是一种贪心的策略。普里姆算法的时间复杂度为O(n2),与图中边数无关,所以适合于稠密图。
(2)克鲁斯卡尔算法
设T的初始状态是只有n个顶点而无边的森林
,按边长递增的顺序选择
E中的n-1安全边(u,v)并加入T,生成最小生成树。所谓安全边是指2个端点分别是森林T里2棵树中的顶点的边。加入安全边,可将森林中的2棵树连接成一棵更大的树,因为每一次添加到T中的边均是当前权值最小的安全边,MST性质也能保证最终的 T是一棵最小生成树。
克鲁斯卡尔算法的特点是当前形成的集合T除最后的结果外,始终是一个森林。克鲁斯卡尔算法的时间复杂度为O(elog
2
e),与图中顶点数无关,所以适合于稀疏图。
本题使用普里姆算法构造最小生成树的过程如图5-4所示。
根据图5-4,则最小造价为25+35+55+20+20+12+45+23+10+21=266。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/JdQZ777K
本试题收录于:
系统分析师上午综合知识考试题库软考高级分类
0
系统分析师上午综合知识考试
软考高级
相关试题推荐
C#中要使一个类支持FOREACH遍历,实现过程怎样?
执行下面代码后:
.net中读写数据库需要用到哪些类?他们的作用
输入一个整数数组,调整数组中数字的顺序,使得所有奇数位于数组的前半部分,所有偶数位于数组的后半部分。要求时间复杂度为O(n)。
输入一颗二元查找树,将该树转换为它的镜像,即在转换后的二元查找树中,左子树的结点都大于右子树的结点。用递归和循环两种方法完成树的镜像转换。例如输入:定义二元查找树的结点为:structBSTreeNode//anodeinthebi
设置拨号连接属性使得拨号网络连接出现空闲时间10分钟自动挂断。
用金山清理专家按默认模式清理其他应用软件的历史痕迹。
请打开"计算器"应用程序,利用科学型模式将十六进制的ABC转换为二进制。
()是计算机系统软件的两个重要特点。A.通用性B.可卸载性C.可扩充性D.基础性
常说的计算机是486.586.686等指的是()。A.cpu的型号B.计算机中cpu的价格C.内存储器的容量D.cpu的执行速度
随机试题
有一份合同,出售中国小麦10000公吨,合同规定:“自2月份开始,每月装船1000公吨,分十批交货。”卖方从2月份开始交货,但交至第五批小麦时,小麦品质霉变,不适合人类食用,因而买方以此为由,主张以后各批均应撤销。在上述情况下买方能否主张这种权利?为什
Themadmanwasputinthesoft-paddedcelllesthe______himself.
初产妇第二产程超过多少小时为第二产程延长
下列哪些证候不是蛔厥证的症状
Mr.Joneshasbeenaccusedofdistributingseveralimportant______memorandumstopersonsoutsidethecompany.
导游人员在导游活动中有下列情形之一的,扣除2分()
那些在市场上处于次要地位(第二、第三甚至更低的地位),并积极争取市场领先地位,向竞争者挑战的企业。这是()。
人的意识产生的决定性因素是()
ItisincongruousthatthenumberofBritishinstitutionsofferingMBAcoursesshouldhavegrownby254percentduringaperiodw
Rumoristhemost【C1】______wayofspreadingstories---bypassingthemonfrommouth【C2】______month.Butcivilizedcountriesinn
最新回复
(
0
)